Wie finden Sie die Quadratwurzel von 17?

$sqrt(17)$ ist nicht zu vereinfachen und ist irrational.

Wir können rationale Näherungen berechnen wie:

$sqrt(17) ~~ 268/65 ~~ 4.1231$

Da $17$ ist prime, es hat keine quadratischen Faktoren, also $sqrt(17)$ kann nicht vereinfacht werden.

Es ist eine irrationale Zahl, die etwas größer ist als $4$ .

Da $17=4^2+1$ ist in der Form $n^2+1$ , $sqrt(17)$ hat eine besonders einfache kontinuierliche Fraktionsexpansion:

$sqrt(17) = [4;bar(8)] = 4+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+...))))))$

Sie können diese fortgesetzte Fraktionsexpansion frühzeitig beenden, um rational zu werden Annäherungen zu $sqrt(17)$ .

Beispielsweise:

$sqrt(17) ~~ [4;8,8] = 4+1/(8+1/8) = 4+8/65 = 268/65 = 4.1bar(230769)$

Tatsächlich:

$sqrt(17) ~~ 4.12310562561766054982$