Wie finden Sie die Quadratwurzel von 15?

#15=3xx5# hat keine quadratischen Faktoren, also #sqrt(15)# kann nicht vereinfacht werden.

Es ist nicht als rationale Zahl auszudrücken. Es ist eine irrationale Zahl etwas weniger als #4#.

Da #15 = 4^2-1# ist von der Form #n^2-1#, #sqrt(15)# hat eine ziemlich einfache Fortsetzung der Fraktion Expansion:

#sqrt(15) = [3;bar(1,6)] = 3+1/(1+1/(6+1/(1+1/(6+1/(1+1/(6+1/(1+...)))))))#

Wir können diese fortgesetzte Bruchexpansion früh abschneiden, um rational zu werden Annäherungen zu #sqrt(15)#.

Beispielsweise:

#sqrt(15) ~~ [3;1,6,1] = 3+1/(1+1/(6+1/1)) = 3+1/(1+1/7) = 3+7/8 = 31/8 = 3.875#

#sqrt(15) ~~ [3;1,6,1,6,1] = 3+1/(1+1/(6+1/(1+1/(6+1/1)))) = 3+1/(1+1/(6+1/(1+1/7)))#

#= 3+1/(1+1/(6+7/8)) = 3+1/(1+8/55) = 3+55/63 = 244/63 = 3.bar(873015)#

Tatsächlich:

#sqrt(15) ~~ 3.87298334620741688517#