Wie finden Sie die exakten Werte von sin 22.5 ° mit der Halbwinkelformel?

Antworten:

Ich fand: #0.382#

Erläuterung:

Mit der Halbwinkelformel erhalten Sie:
#sin^2(theta)=1/2[1-cos(2theta)]#

if #theta=22.5°# dann #2theta=45°#
so bekommst du:
#sin^2(22.5°)=1/2[1-cos(45°)]#
#sin^2(22.5°)=1/2[1-sqrt(2)/2]=(2-sqrt(2))/4#
und Quadratwurzel beider Seiten:
#sin(22.5°)=+-sqrt((2-sqrt(2))/4)=+-0.382#

so #sin(22.5°)=0.382#

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