Wie finden Sie die exakten Werte von sin 22.5 ° mit der Halbwinkelformel?

Antworten:

Ich fand: $0.382$ $0.382$

Erläuterung:

Mit der Halbwinkelformel erhalten Sie:
${sin}^{2} (θ) = \frac{1}{2} [1 - cos (2 θ)]$ $sin^2(theta)=1/2[1-cos(2theta)]$

if $theta=22.5°$ dann $2theta=45°$
so bekommst du:
$sin^2(22.5°)=1/2[1-cos(45°)]$
$sin^2(22.5°)=1/2[1-sqrt(2)/2]=(2-sqrt(2))/4$
und Quadratwurzel beider Seiten:
$sin(22.5°)=+-sqrt((2-sqrt(2))/4)=+-0.382$

so $sin(22.5°)=0.382$