Wie finden Sie die exakten Werte von cos 22.5-Grad unter Verwendung der Halbwinkelformel?

Die halbe Winkelidentität für Cosinus kann abgeleitet werden (da ich mich nicht sofort daran erinnere):

#cos^2(x) = (1+cos(2x))/2#

Durch Rückschluss:
#cos^2(x/2) = (1+cosx)/2#

Quadratwurzel zu bekommen:

#cos(x/2) = pmsqrt((1+cosx)/2)#
#+# wenn Quadrant I oder IV
#-# wenn Quadrant II oder III

#22.5^o# ist Quadrant I, also ist es positiv.

#cos(45^o/2) = sqrt((1+cos45^o)/2)#

#= sqrt((1+(sqrt2/2))/2)#

#= sqrt((((2+sqrt2)/2))/2)#

#= sqrt((2+sqrt2)/4)#

#= color(blue)(sqrt(2+sqrt2)/2)#

or #~~0.9238795#

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