Wie finden Sie die exakten Werte von cos 22.5-Grad unter Verwendung der Halbwinkelformel?

Die halbe Winkelidentität für Cosinus kann abgeleitet werden (da ich mich nicht sofort daran erinnere):

`cos^2(x) = (1+cos(2x))/2`

Durch Rückschluss:
`cos^2(x/2) = (1+cosx)/2`

Quadratwurzel zu bekommen:

`cos(x/2) = pmsqrt((1+cosx)/2)`
`+` wenn Quadrant I oder IV
`-` wenn Quadrant II oder III

`22.5^o` ist Quadrant I, also ist es positiv.

`cos(45^o/2) = sqrt((1+cos45^o)/2)`

`= sqrt((1+(sqrt2/2))/2)`

`= sqrt((((2+sqrt2)/2))/2)`

`= sqrt((2+sqrt2)/4)`

`= color(blue)(sqrt(2+sqrt2)/2)`

or `~~0.9238795`