Wie finden Sie die Domäne und den Bereich einer Funktion in Intervallnotation?

Es gibt so viele verschiedene Arten von Funktionen, aber Bereich und Reichweite sind wichtige Teile Ihres Studiums der Funktionen.

Lassen Sie mich einige Beispiele für Polynomfunktionen geben:
y = 3x + 1, y = #x^2+3x + 2#und y = #x^3#. Bemerken Sie, dass jede dieser Funktionen Potenzen von x hat, die ganze Zahlen sind? Halten Sie sich an diese, und Sie werden ein Polynom haben.

Alle Polynome haben eine Domäne von "All Real Numbers". In Intervallnotation schreiben wir: #(-infty,infty)#. Auf der horizontalen Zahlenlinie werden alle Zahlen von links nach rechts (Ihre x-Achse) angezeigt.

Polynome mit ODD-Grad (höchste Potenz von x) ziehen sich in vertikaler Richtung von niedrig nach hoch durch alle reellen Zahlen. Dies bedeutet, dass ihr Bereich wieder "Alle reellen Zahlen" ist: #(-infty,infty)#. Sobald diese Funktionen in diese Richtungen gehen, werden Sie nie das Ende davon sehen! Wir nennen dies ihr "Endverhalten".

Polynome mit EVEN-Grad müssen entweder einen Maximal- oder einen Minimalwert haben. Wenn der Graph einen Minimalwert hat, erstrecken sich seine y-Werte (Range) von dieser Zahl bis zu #infty#. Wir schreiben diesen Bereich als #[min, infty)#. Schauen Sie sich das unten gezeigte Diagramm an, es hat ein Minimum (Vertex) bei (2, -4). Seine Reichweite wäre #[-4,infty)#.

Beachten Sie, dass, wann immer wir die verwenden #infty# Symbole verwenden wir eine Runde (oder). Das bedeutet, dass wir keinen numerischen Wert für die Unendlichkeiten angeben können. Wenn wir das Quadrat [oder] verwenden, bezieht es sich auf einen tatsächlichen Wert, der in der Funktion enthalten ist.

Ihre Untersuchung von Domäne und Reichweite hat gerade erst begonnen und wird neben Polynomen eine Vielzahl von Funktionen umfassen. Wenn Sie eine neue Funktion entdecken, die sich anders verhält, analysieren Sie sorgfältig ihre Eingabe- und Ausgabewerte. Sie sind auf dem Weg zu großartigen Dingen!