Wie finden Sie den Winkel im Bogenmaß zwischen den Vektoren a = <sqrt (3), -1> und b = <0, 3>?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

#A=((sqrt(3)),(-1))#

#B=((0),(3))#

Um den Winkel zwischen zwei zu finden Vektorenverwenden wir das Dot-Produkt. Dies wird manchmal auch als inneres Produkt oder Scaler-Produkt bezeichnet.

Der Winkel, den wir berechnen, ist der Winkel zwischen den beiden Vektoren, in die sie sich in derselben relativen Richtung bewegen. Siehe Zeichnung.

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Das Skalarprodukt ist definiert als:

#A*B = ||A||*||B||*cos(theta)#

Das Produkt der Vektoren ist wie folgt definiert:

#A*B=((sqrt(3)),(-1))*((0),(3))=sqrt(3)xx0+(-1)xx3=-3#

Dies ist das Produkt und die Summe der entsprechenden Komponenten und unterscheidet sich davon, wie wir normalerweise Klammern in der Algebra multiplizieren.

Die Größe wird mit dem Satz von Pythagoras ermittelt, also:

#||A||= sqrt((sqrt(3))^2+(-1)^2)=sqrt(4)=2#

#||B||= sqrt((0)^2+(3)^2)=sqrt(9)=3#

Wir sind hier nur an positiven Wurzeln interessiert, da Größe ein absoluter Wert ist.

Bisher haben wir:

#A*B = ||A||*||B||*cos(theta)#

#-3 = 2xx3xxcostheta#

#-3 = 6xxcostheta#

#-3/6 =costheta#

#costheta=-3/6=-1/2#

Wir finden nun den Winkel, der einem Kosinus von entspricht #-1/2#

#theta=cos^-1(costheta)=cos^-1(-1/2)=pi-pi/3=color(blue)((2pi)/3)#

So #color(blue)((2pi)/3)# ist der erforderliche Winkel.

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Ich hoffe das hilft dir.

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