Wie finden Sie den Wert von #sin ((7pi) / 8) # unter Verwendung der Doppel- oder Halbwinkelformel?

Antworten:

#sqrt(2 - sqrt2)/2#

Erläuterung:

Triggertabelle der Spezialbögen und Einheitskreis ->
#sin ((7pi/8) = sin (pi - pi/8) = sin (pi/8)#
Finden #sin (pi/8)# mit trig identity:
#2sin^2 a = 1 - cos 2a#
#2sin^2 (pi/8) = 1 - cos (pi/4) = 1 - sqrt2/2 = (2 - sqrt2)/2#
#sin^2 (pi/8) = (2 - sqrt2)/4#
#sin (pi/8) = sqrt(2 - sqrt2)/2# (da #sin (pi/8)# ist positiv)
Schließlich
#sin ((7pi)/8) = sin (pi/8) = sqrt(2 -sqrt2)/2#

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