Wie finden Sie den Wert von $sin ((5pi) / 12)$ ?

Antworten:

Eigentlich ist das sehr leicht zu finden $color(blue){sin({5pi}/12)={sqrt(6)+sqrt(2))/4$ .

Erläuterung:

Sie verwenden die Formel für den Sinus einer Summe:

$sin(a+b)=sin a cos b+cos a sin b$

Stellen Sie sich einen Kuchen vor, der in zwölf Stücke geteilt ist. Drei davon bilden ein Viertel, zwei weitere bilden ein Sechstel des Kuchens. Also, schauen sie sich "pie" als $pi$ an:

${5 pi}/{12}={pi}/4+{pi}/6$ .

In diesem Sinne setzen $a=pi/4, b=pi/6$ in die oben angegebene Sinusformel:

$sin({5 pi}/12)=sin (pi/4) cos (pi/6)+cos (pi/4) sin (pi/6)$

Stecken Sie die bekannten Werte ein $sin(pi/4)=cos(pi/4)={sqrt(2)}/2$ , $cos(pi/6)={sqrt(3)}/2$ , $sin(pi/6)=1/2$ , und Sie erhalten die oben angegebene Antwort. Und ja, wenn man diesen Ausdruck in einen Taschenrechner schreibt, erhält man $0.9659$ (vier signifikante Ziffern).

Wie finden Sie den Wert von sin ((5pi) / 12) sin ((5pi) / 12) ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie finden Sie den Wert von $sin ((5pi) / 12)$ ?