Wie finden Sie den Wert von Cot (2pi / 3)?

Antworten:

Indem man es in seine grundlegendste Form zerlegt, #cos(theta)/(sin(theta))#. Die Antwort ist übrigens #-sqrt3/3#.

Erläuterung:

Wir kennen also zwei trigonometrische Funktionen, den Sinus und den Cosinus unserer alten Freunde. Alles andere ist eine Ableitung davon. Tangens ist zum Beispiel Sinus über Cosinus oder #sin(theta)/(cos(theta))#.

Die Grundfunktionen haben gegenseitige Funktionen , welche sind ihre Umkehrung . Die Umkehrung des Sinus ist cosekant, die Umkehrung des Cosinus ist secant und die Umkehrung des Tangens ist cotangent.

Wenn Tangente ist #sin(theta)/(cos(theta))#, dann ist cotangent eins darüber, oder #cos(theta)/(sin(theta))# .

Jetzt müssen wir uns an ein kleines handliches Gerät erinnern, das Einheitskreis heißt. Der Einheitskreis ist ein Kreis mit dem Radius eins und in der Trigonometrie in der kartesischen Koordinatenebene enthalten. Das x-Achse is Kosinus und die y-Achse is ihre . Es sieht aus wie das:

https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle

Dieses Gerät ist für eine Vielzahl von Zwecken sehr nützlich. Sie können sehen, dass wir einige bemerkenswerte Winkel im Kreis markiert haben, die mit ihren jeweiligen Sinus- und Cosinuswerten verknüpft sind. Diese Winkel können in Grad oder im Bogenmaß ausgedrückt werden.

Beachten Sie Folgendes, um von einer Einheit in die andere umzurechnen:

#pi rightarrow 180˚#

Sie können leicht sehen, wo #(2pi)/3# ist: es ist im zweiten Quadranten, was bedeutet, dass sein Sinus positiv und sein Cosinus negativ ist. In Grad ist es gleich 120˚ - als zusätzlicher Winkel von 60˚ (#pi/3#) hat es die gleicher Sinuswert wie 60˚ und die entgegengesetzter Kosinuswert.

Das bedeutet #sin((2pi)/3) = (sqrt3)/2# und #cos((2pi)/3) = -1/2#.

Wir wollen seinen Kotangens kennen, also:

#cot((2pi)/3) = cos((2pi)/3)/(sin((2pi)/3)) =#

#= (-1/2)/(sqrt3/2) =#

#= -1/cancel2*cancel2/sqrt3 =#

#= -1/sqrt3#

Das ist keine sehr schöne Zahl, aber wir können den Nenner so rationalisieren, dass er keine Quadratwurzel mehr enthält:

#= -1/sqrt3 * sqrt3/sqrt3 = #

#= -sqrt3/3#

Hoffe das hat geholfen!

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