Wie finden Sie den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse sowie die Achsenabschnitte für eine quadratische Gleichung # y = x ^ 2 + 6x + 5 #?

Antworten:

Scheitelpunkt: #color(blue)((-3, -4)#

Die Symmetrieachse liegt bei: #color(blue)(x=(-3)#

x-intercepts: #color(blue)((-1,0) and (-5,0)#

y-Achsenabschnitt: #color(blue)((0,5)#

Erläuterung:

Gegeben:

#color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5#

Das Vertex-Formular einer quadratische Funktion ist gegeben durch:

#color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k#, Wobei #color(green)((h,k)# ist der Scheitel der Parabel.

#color(green)(x=h# ist der Symmetrieachse.

Testen Sie mit das Quadrat zu vervollständigen Methode umwandeln #color(red)(f(x)# in Vertex Form.

#color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5#

Standardform #rArr ax^2+bx+c=0#

Betrachten Sie das Quadrat #x^2+6x+5=0#

#color(blue)(a=1; b=6 and c=5#

Schritt 1 - Bewege das konstanter Wert auf der rechten Seite.

Subtrahiere 5 von beiden Seiten.

#x^2+6x+5-5 = 0-5#

#x^2+6x+cancel 5-cancel5 = 0-5#

#x^2+6x=-5#

Schritt 2 - Wert hinzufügen zu beiden Seiten.

Welchen Wert hinzufügen?

Fügen Sie das Platz of #b/2#

Daher

#x^2+6x+[(6/2)^2]=-5+[(6/2)^2]#

#x^2+6x+9=-5+9#

#x^2+6x+9=4#

Schritt 3 - Schreibe als Perfektes Viereck.

#(x+3)^2=4#

Subtrahieren #4# von beiden seiten das bekommen Eckpunktform.

#(x+3)^2-4=cancel 4-cancel 4#

#f(x)=(x+3)^2 - 4#

Jetzt haben wir die Eckpunktform.

#color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k#, Wobei #color(green)((h,k)# ist der Scheitel der Parabel.

Daher Scheitelpunkt ist bei #color(blue)((-3,-4)#

Die Symmetrieachse liegt bei #color(red)(x=h#

Beachten Sie, dass #h=-3#

#rArr color(blue)(x= -3#

Schritt 4 - Schreiben Sie die x, y fängt ab.

Geht davon

#(x+3)^2=4#

Um die Lösungen zu finden, nehmen Sie Quadratwurzel auf beiden Seiten.

#sqrt((x+3)^2)= +-sqrt(4)#

#rArr x+3=+-2#

Es gibt zwei Lösungen.

#x+3 = 2#

#rArr x=2-3 = -1#

Daher #x=-1# ist eine Lösung.

Nächstes

#x+3=-2#

#x=-2-3=-5#

Daher #x=-5# ist die andere Lösung.

Wir haben also zwei x-Abschnitte: #(-1,0) and (-5,0)#

Für die y-Achsenabschnitt:

Lassen #x=0#

Wir haben,

#f(x)=(x+3)^2 - 4#

#f(0)=(0+3)^2-4#

#rArr 3^2-4 = 9-4 = 5#

Daher liegt der y-Achsenabschnitt bei #y=5#

#rArr color(blue)((0,5)#

Analysieren Sie das Bild der folgenden Grafik:

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