Wie finden Sie den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse sowie die Achsenabschnitte für eine quadratische Gleichung `y = x ^ 2 + 6x + 5`?

Gegeben:

`color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5`

Das Vertex-Formular einer quadratische Funktion ist gegeben durch:

`color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k`, Wobei `color(green)((h,k)` ist der Scheitel der Parabel.

`color(green)(x=h` ist der Symmetrieachse.

Testen Sie mit das Quadrat zu vervollständigen Methode umwandeln `color(red)(f(x)` in Vertex Form.

`color(red)(y = f(x) = x^2+6x+5`

Standardform `rArr ax^2+bx+c=0`

Betrachten Sie das Quadrat `x^2+6x+5=0`

`color(blue)(a=1; b=6 and c=5`

Schritt 1 - Bewege das konstanter Wert auf der rechten Seite.

Subtrahiere 5 von beiden Seiten.

`x^2+6x+5-5 = 0-5`

`x^2+6x+cancel 5-cancel5 = 0-5`

`x^2+6x=-5`

Schritt 2 - Wert hinzufügen zu beiden Seiten.

Welchen Wert hinzufügen?

Fügen Sie das Platz of `b/2`

Daher

`x^2+6x+[(6/2)^2]=-5+[(6/2)^2]`

`x^2+6x+9=-5+9`

`x^2+6x+9=4`

Schritt 3 - Schreibe als Perfektes Viereck.

`(x+3)^2=4`

Subtrahieren `4` von beiden seiten das bekommen Eckpunktform.

`(x+3)^2-4=cancel 4-cancel 4`

`f(x)=(x+3)^2 - 4`

Jetzt haben wir die Eckpunktform.

`color(blue)(f(x)=a(x-h)^2+k`, Wobei `color(green)((h,k)` ist der Scheitel der Parabel.

Daher Scheitelpunkt ist bei `color(blue)((-3,-4)`

Die Symmetrieachse liegt bei `color(red)(x=h`

Beachten Sie, dass `h=-3`

`rArr color(blue)(x= -3`

Schritt 4 - Schreiben Sie die x, y fängt ab.

Geht davon

`(x+3)^2=4`

Um die Lösungen zu finden, nehmen Sie Quadratwurzel auf beiden Seiten.

`sqrt((x+3)^2)= +-sqrt(4)`

`rArr x+3=+-2`

Es gibt zwei Lösungen.

`x+3 = 2`

`rArr x=2-3 = -1`

Daher `x=-1` ist eine Lösung.

Nächstes

`x+3=-2`

`x=-2-3=-5`

Daher `x=-5` ist die andere Lösung.

Wir haben also zwei x-Abschnitte: `(-1,0) and (-5,0)`

Für die y-Achsenabschnitt:

Lassen `x=0`

Wir haben,

`f(x)=(x+3)^2 - 4`

`f(0)=(0+3)^2-4`

`rArr 3^2-4 = 9-4 = 5`

Daher liegt der y-Achsenabschnitt bei `y=5`

`rArr color(blue)((0,5)`

Analysieren Sie das Bild der folgenden Grafik: