Wie finden Sie den genauen Wert von tan 5pi / 12?

Verwenden Sie die Triggertabelle für spezielle Bögen, Einheitskreise und die Eigenschaften von Komplementbögen:
`tan ((5pi)/12) = tan ((6pi)/12 - pi/12) = tan (pi/2 - (pi)/12) = cot (pi/12) = 1/(tan (pi/12)` (1)
Zuerst finden `tan (pi/12)`. Rufen `tan (pi/12) = tan t` --->
`tan 2t = tan (pi/6) = 1/sqrt3`
Trigger-Identität verwenden: `tan 2t = (2tan t)/(1 - tan^2 t)`.
In diesem Fall:
`(2tan t)/(1 - tan^2 t) = 1/sqrt3`
`tan^2 t + 2sqrt3tan t - 1 = 0`.
Löse diese quadratische Gleichung nach tan t.
`D = d^2 = b^2 - 4ac = 12 + 4 = 16` -> `d = +- 4`
Es gibt echte 2-Wurzeln:
`tan t = - sqrt3 +- 2`.
Da `tan (pi/12)` ist positiv, nimm den positiven Wert.
`tan t = tan (pi/12) = 2 - sqrt3`.
Zurück zur Gleichung (1) ->
`tan ((5pi)/12) = 1/(tan (pi/12)) = 1/(2 -sqrt3) =`
Zähler und Nenner mit multiplizieren `(2 - sqrt3)`
`tan ((5pi)/12) = (2 + sqrt3)/(4 - 3) = 2 + sqrt3`