Wie finden Sie den genauen Wert von # tan ^ -1 (-sqrt3 / 3) #?

Antworten:

#-pi/6#

Erläuterung:

#tan^-1(-sqrt3/3)#

#tan^-1x# bedeutet, finden Sie den Winkel, der eine Tangente von hat #x#

Die Reichweite von #tan^-1# is #-pi/2# zu #pi/2#

#-sqrt3/3# würde in den vierten Quadranten fallen, also der Wert von #tan^-1# zwischen #-pi/2# und #0# und ist ein negativer Winkel.

Erinnern Sie sich an die Identität #tanx =sintheta/costheta#

Mit Blick auf den Einheitskreis,

#tan((11pi)/6)=frac{sin((11pi)/6)}{cos((11pi)/6)}=frac{-1/2}{sqrt3/2}=-1/2*2/sqrt3=-sqrt3/3#

Da jedoch die Reichweite von #tan^-1# is #pi/2# zu #-pi/2#,
die Antwort ist #-pi/6# statt #(11pi)/6#

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