Wie finden Sie den genauen Wert von ${tan}^{- 1} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ $tan ^ -1 (-sqrt3 / 3)$ ?

Antworten:

$- \frac{π}{6}$ $-pi/6$

Erläuterung:

${tan}^{- 1} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ $tan^-1(-sqrt3/3)$

${tan}^{- 1} x$ $tan^-1x$ bedeutet, finden Sie den Winkel, der eine Tangente von hat $x$ $x$

Die Reichweite von ${tan}^{- 1}$ $tan^-1$ is $- \frac{π}{2}$ $-pi/2$ zu $\frac{π}{2}$ $pi/2$

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ $-sqrt3/3$ würde in den vierten Quadranten fallen, also der Wert von ${tan}^{- 1}$ $tan^-1$ zwischen $- \frac{π}{2}$ $-pi/2$ und $0$ $0$ und ist ein negativer Winkel.

Erinnern Sie sich an die Identität $tan x = \frac{sin θ}{cos θ}$ $tanx =sintheta/costheta$

Mit Blick auf den Einheitskreis,

$tan (\frac{11 π}{6}) = \frac{sin (\frac{11 π}{6})}{cos (\frac{11 π}{6})} = \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ $tan((11pi)/6)=frac{sin((11pi)/6)}{cos((11pi)/6)}=frac{-1/2}{sqrt3/2}=-1/2*2/sqrt3=-sqrt3/3$

Da jedoch die Reichweite von ${tan}^{- 1}$ $tan^-1$ is $\frac{π}{2}$ $pi/2$ zu $- \frac{π}{2}$ $-pi/2$ ,
die Antwort ist $- \frac{π}{6}$ $-pi/6$ statt $\frac{11 π}{6}$ $(11pi)/6$

Wie finden Sie den genauen Wert von tan−1(−√33) tan ^ -1 (-sqrt3 / 3) ?

Antworten:

Erläuterung:

Wie finden Sie den genauen Wert von ${tan}^{- 1} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ $tan ^ -1 (-sqrt3 / 3)$ ?