Wie finden Sie alle Lösungen im Intervall [0, 2pi]: #2 cos ^ 2 (2x) - 1 = 0 #?

Antworten:

Isolieren Sie den Winkel 2x in umgekehrter Reihenfolge.

Erläuterung:

Schritt 1: Fügen Sie 1 zu beiden Seiten hinzu:
#2cos^2(2x)=1#

Schritt 2: Teilen Sie beide Seiten durch 2:
#cos^2(2x) = 1/2#

Schritt 3: Nimm die Quadratwurzel von beiden Seiten:
#cos(2x) =(sqrt(2))/2 or cos(2x) =(-sqrt(2))/2#
(Vergessen Sie nicht die positiven und negativen Lösungen!)

Schritt 4: Verwenden Sie die Inverse des Cosinus, um die Winkel zu finden:
#2x = cos^-1(sqrt(2)/2) or2x = cos^-1(-sqrt(2)/2) #

Schritt 5: Finden Sie Winkel, die funktionieren:
#2x = pi/4 or 2x = (7pi)/4 or 2x=(3pi)/4 or 2x = (5pi)/4#

Schritt 6: Auflösen nach x:
#x = pi/8, (7pi)/8, (3pi)/8, (5pi)/8# oder .785, 5.5, 2.36, 3.93
(Dezimalnäherungen sind in der folgenden Grafik dargestellt)

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