Wie finde ich die Dimensionsformel für die Induktivität und auch die Dimension für den Widerstand?

Betrachten Sie zunächst den Widerstand.

Es definiert Gleichung ist, Ohmsches Gesetz,

#V = IR#
#implies R = V/I#

#V# hat Einheiten von (elektrisches Feld) * (Abstand).

Aber das elektrische Feld hat Einheiten (Kraft) / (Ladung).

Auch Ladung hat Abmessungen von (Strom)(Zeit) und Kraft hat Dimensionen (Masse)(Länge) / (Zeit) ^ 2.

Somit sind Abmessungen von #V# ist,

#[V] = (LMLT^(-2))/(AT)#
#implies [V] = ML^2T^(-3)A^(-1)#

Strom #I# hat Dimensionen #[I] =A#

So Dimensionen des Widerstands,

#[R] = [[V]]/[[I]] = ML^2T^(-3)A^(-2)#

Für die Induktivität lautet die definierende Gleichung:

#phi = LI#

Aber #phi# hat Einheiten (Magnetfeld) * (Länge) ^ 2

Magnetfeld nach Lorentz-Kraftgesetz hat Einheiten, (Kraft)(Geschwindigkeit) ^ (- 1)(Gebühr) ^ (- 1)

Daher Abmessungen des Magnetfeldes,

#[B] = (MLT^(-2))/(LT^(-1)AT)#
#implies [B] = (MLT^(-2))/(LA)#
#implies [B] = MT^(-2)A^(-1)#

Daher Abmessungen des magnetischen Flusses,

#[phi] = [B]L^2#
#implies [phi] = MT^(-2)L^2A^(-1)#

So schließlich Abmessungen der Induktivität,

#[L] = [[phi]]/[[I]]#
#implies [L] = MT^(-2)L^2A^(-2)#