Wie finde ich die Dimensionsformel für die Induktivität und auch die Dimension für den Widerstand?

Abmessungen von L, $MT^(-2)L^2A^(-2)$

Abmessungen von R,

$ML^2T^(-3)A^(-2)$

Betrachten Sie zunächst den Widerstand.

Es definiert Gleichung ist, Ohmsches Gesetz,

$V = IR$
$implies R = V/I$

$V$ hat Einheiten von (elektrisches Feld) * (Abstand).

Aber das elektrische Feld hat Einheiten (Kraft) / (Ladung).

Auch Ladung hat Abmessungen von (Strom)(Zeit) und Kraft hat Dimensionen (Masse)(Länge) / (Zeit) ^ 2.

Somit sind Abmessungen von $V$ ist,

$[V] = (LMLT^(-2))/(AT)$
$implies [V] = ML^2T^(-3)A^(-1)$

Strom $I$ hat Dimensionen $[I] =A$

So Dimensionen des Widerstands,

$[R] = [[V]]/[[I]] = ML^2T^(-3)A^(-2)$

Für die Induktivität lautet die definierende Gleichung:

$phi = LI$

Aber $phi$ hat Einheiten (Magnetfeld) * (Länge) ^ 2

Magnetfeld nach Lorentz-Kraftgesetz hat Einheiten, (Kraft)(Geschwindigkeit) ^ (- 1)(Gebühr) ^ (- 1)

Daher Abmessungen des Magnetfeldes,

$[B] = (MLT^(-2))/(LT^(-1)AT)$
$implies [B] = (MLT^(-2))/(LA)$
$implies [B] = MT^(-2)A^(-1)$

Daher Abmessungen des magnetischen Flusses,

$[phi] = [B]L^2$
$implies [phi] = MT^(-2)L^2A^(-1)$

So schließlich Abmessungen der Induktivität,

$[L] = [[phi]]/[[I]]$
$implies [L] = MT^(-2)L^2A^(-2)$