Wie faktorisiert und vereinfacht man # sin ^ 4x-cos ^ 4x #?

Das Faktorisieren dieses algebraischen Ausdrucks basiert auf dieser Eigenschaft:

#a^2 - b^2 =(a - b)(a + b)#

Einnahme #sin^2x =a# und #cos^2x=b# wir haben :

#sin^4x-cos^4x=(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=a^2-b^2#

Unter Anwendung der oben genannten Eigenschaft haben wir:

#(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)#

Anwenden der gleichen Eigenschaft auf#sin^2x-cos^2x#

so,

#(sin^2x)^2-(cos^2x)^2#
#=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)#

Kenntnis der pythagoreischen Identität, #sin^2x+cos^2x=1# wir vereinfachen den Ausdruck so,

#(sin^2x)^2-(cos^2x)^2#
#=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)#
#=(sinx-cosx)(sinx+cosx)(1)#
#=(sinx-cosx)(sinx+cosx)#

Deswegen,
#sin^4x-cos^4x=(sinx-cosx)(sinx+cosx)#