Wie faktorisiert und vereinfacht man $sin ^ 4x-cos ^ 4x$ ?

$(sinx-cosx)(sinx+cosx)$

Das Faktorisieren dieses algebraischen Ausdrucks basiert auf dieser Eigenschaft:

$a^2 - b^2 =(a - b)(a + b)$

Einnahme $sin^2x =a$ und $cos^2x=b$ wir haben :

$sin^4x-cos^4x=(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=a^2-b^2$

Unter Anwendung der oben genannten Eigenschaft haben wir:

$(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)$

Anwenden der gleichen Eigenschaft auf $sin^2x-cos^2x$

so,

$(sin^2x)^2-(cos^2x)^2$
$=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)$

Kenntnis der pythagoreischen Identität, $sin^2x+cos^2x=1$ wir vereinfachen den Ausdruck so,

$(sin^2x)^2-(cos^2x)^2$
$=(sinx-Cosx)(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x)$
$=(sinx-cosx)(sinx+cosx)(1)$
$=(sinx-cosx)(sinx+cosx)$

Deswegen,
$sin^4x-cos^4x=(sinx-cosx)(sinx+cosx)$

Wie faktorisiert und vereinfacht man sin ^ 4x-cos ^ 4x sin ^ 4x-cos ^ 4x ?