Wie ermitteln Sie den genauen Funktionswert sin 405 ° + sin 120 ° anhand der Cosinussumme oder der Differenzidentität?
Antworten:
#color(red)(sin(405) + sin(120) = (sqrt2+sqrt3)/2)#
Erläuterung:
#sin(405) = sin(360 + 45)#
Die Sinussummenidentität ist:
#sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB#
∴ #sin(405) = sin(360)cos(45) + cos(360)sin(45)#
Wir können den Einheitskreis verwenden, um die Werte zu berechnen.
(Ab www.algebra.com)
#sin(405) = 0×sqrt2/2 + 1×sqrt2/2 = sqrt2/2#
#sin(405) + sin(120) = sqrt2/2 +sqrt3/2#
#sin(405) + sin(120) = (sqrt2+sqrt3)/2#