Wie ermitteln Sie den genauen Funktionswert sin 405 ° + sin 120 ° anhand der Cosinussumme oder der Differenzidentität?

$color(red)(sin(405) + sin(120) = (sqrt2+sqrt3)/2)$

$sin(405) = sin(360 + 45)$

Die Sinussummenidentität ist:

$sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB$

∴ $sin(405) = sin(360)cos(45) + cos(360)sin(45)$

Wir können den Einheitskreis verwenden, um die Werte zu berechnen.

$sin(405) = 0×sqrt2/2 + 1×sqrt2/2 = sqrt2/2$

$sin(405) + sin(120) = sqrt2/2 +sqrt3/2$

$sin(405) + sin(120) = (sqrt2+sqrt3)/2$