Wie ermitteln Sie den genauen Funktionswert cos 7pi / 12 anhand der Cosinussumme oder der Differenzidentität?

Antworten:

Finden #cos ((7pi)/12)#

Ans: #(sqrt2 - sqrt6)/4#

Erläuterung:

#cos ((7pi)/12) = cos ((3pi)/12 + (4pi)/12) = cos (pi/4 + pi/3)#
Verwenden Sie die Triggeridentität: cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

#cos a = cos (pi/4) = sqrt2/2 ; cos b = cos ((pi)/3) = 1/2#
#sin a = sin (pi/4) = sqrt2/2 ; sin a = sin (pi/3) = sqrt3/2#
#cos ((7pi)/12) = cos (pi/4 + pi/3) #=

#=(sqrt2/2)(1/2) - (sqrt2/2)(sqrt3/2) = (sqrt2 - sqrt6)/4#

Mit dem Taschenrechner prüfen:
(sqrt2 - sqrt6) / 4 = - 0.259
cos ((7pi) / 12) = cos 105 = - 0.259 OK

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