Wie drückt man sin x / 2 in cos x mit der doppelten Winkelidentität aus?

Antworten:

Drücken Sie sin (x / 2) in cos x aus.

Ans: $sin (\frac{x}{2}) = \sqrt{\frac{1 - cos x}{2}}$ $sin (x /2) = sqrt((1 - cos x)/2)$

Erläuterung:

Durch Anwenden der Triggeridentität: $cos 2 a = 1 - 2 {sin}^{2} a$ $cos 2a = 1 - 2sin^2 a$ , wir bekommen:
$cos x = 1 - 2 {sin}^{2} (\frac{x}{2})$ $cos x = 1 - 2sin^2 (x/2)$
$2 {sin}^{2} (\frac{x}{2}) = 1 - cos x$ $2sin^2 (x/2) = 1 - cos x$
${sin}^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1 - cos x}{2}$ $sin^2 (x/2) = (1 - cos x)/2$
$sin (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 - cos x}{2}}$ $sin (x/2) = +- sqrt((1 - cos x)/2)$