Wie bewertet man #sin ((7pi) / 8) # mit der Halbwinkelformel?

Antworten:

#- sqrt(2 - sqrt2)/2#

Erläuterung:

Triggertabelle, Einheitskreis ->
#sin ((7pi)/8) = sin (-pi/8 + 2pi) = - sin (pi/8)#
Finden #sin (pi/8)# mit trig identity:
#cos 2a = 1 - 2sin^2 a.#
#cos (pi/4) = sqrt2/2 = 1 - 2sin^2 (pi/8)#
#2sin^2 (pi/8) = 1 - sqrt2/2 = (2 - sqrt2)/2#
#sin^2 (pi/8) = (2 - sqrt2)/4#
#sin (pi/8) = sqrt(2 -sqrt2)/2#
Die negative Antwort wird abgelehnt, weil sin (pi / 8) positiv ist.
Schließlich
#sin ((7pi)/8) = - sqrt(2 - sqrt2)/2#

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