Wie beweisen Sie # a = v ^ 2 / r # und # a = r omega ^ 2 # anhand eines Kreis- und Vektordiagramms?

Die Beschleunigung ist

#a=(Deltav)/(Deltat)#

#a=(Deltav)/(Deltat)#

#=(vDelta phi)/(Deltat)#

#=(vDeltas)/(rDeltat)#

#=(v.vDeltat)/(rDeltat)#

#=v^2/r#

Die Winkelgeschwindigkeit ist

#omega=(Deltaphi)/(Deltat)#

#=(Deltas)/(rDeltat)#

#=(v)/(r)#

#omega^2=(v)^2/(r)^2=(v^2)/(r.r)=a/r#

#a=romega^2#

Zusatz

#sinDeltaphi=(Deltas)/(r)#

Für kleine Winkel #sinDeltaphi=Deltaphi#

Teilen durch #Deltat#

#sinDeltaphi=Delta phi=(Deltas)/(r)#

#(Deltaphi)/(Deltat)=(Deltas)/(Deltat)*1/r#

#omega=v/r#