Wie beweisen Sie $a = \frac{v^{2}}{r}$ $a = v ^ 2 / r$ und $a = r ω^{2}$ $a = r omega ^ 2$ anhand eines Kreis- und Vektordiagramms?

Siehe die Erklärung unten

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Die Beschleunigung ist

$a=(Deltav)/(Deltat)$

$=(vDelta phi)/(Deltat)$

$=(vDeltas)/(rDeltat)$

$=(v.vDeltat)/(rDeltat)$

$=v^2/r$

Die Winkelgeschwindigkeit ist

$omega=(Deltaphi)/(Deltat)$

$=(Deltas)/(rDeltat)$

$=(v)/(r)$

$omega^2=(v)^2/(r)^2=(v^2)/(r.r)=a/r$

$a=romega^2$

Zusatz

$sinDeltaphi=(Deltas)/(r)$

Für kleine Winkel $sinDeltaphi=Deltaphi$

Teilen durch $Deltat$

$sinDeltaphi=Delta phi=(Deltas)/(r)$

$(Deltaphi)/(Deltat)=(Deltas)/(Deltat)*1/r$

$omega=v/r$

Wie beweisen Sie a = v ^ 2 / r a=v2r a = v ^ 2 / r und a = r omega ^ 2 a=rω2 a = r omega ^ 2 anhand eines Kreis- und Vektordiagramms?