Wenn wir für eine Masse 'm' im Gravitationsfeld der Erde 'M' eine Kurve der potentiellen Energie (U) gegen die Distanz (r) zeichnen, warum existiert der Graph dann nicht für r = 0 bis r = R (wobei R ist)? der Radius der Erde) aber von r = R bis r = unendlich?

Gravitationspotentialfunktion innerhalb der Erde.

Es kann gezeigt werden, dass die Gravitationsfeldstärke aufgrund einer gleichmäßigen festen Kugel in ihr linear mit abnimmt #r# und #=0# wenn wir das Zentrum der Kugel erreichen. Dies liegt an der Tatsache, dass die Anziehungskraft der Schwerkraft zwischen einem Teil der Kugel unterhalb des Ortes einer anderen Masse besteht. Kraft zwischen den restlichen äußeren Kugelschalenaggregaten auf Null.
Die folgende Abbildung zeigt die Gravitationsfeldstärke für beide Bereiche innerhalb und außerhalb der Kugel.
#r# ist der Abstand vom Kugelmittelpunkt und #a# ist der Radius der Kugel.

cnx.org

Als solche Gravitationsfeldfunktion für Entfernungswerte#=0# und #a# zwischen dem Körper der Masse #m# und Kugel reduziert sich auf

#E=G((4/3pir^3rho)m)/r^2#
Ersatzwert der Dichte #rho# in Bezug auf die Masse des Planeten #M=4/3pia^3rho#
#E=G(4/3pir^3(M/(4/3pia^3))m)/r^2#
#E=G(Mmr)/a^3#

Unter Verwendung von Schritten, die den in der obigen Ableitung verwendeten Schritten ähnlich sind, funktioniert das Gravitationspotential für Werte von #r< a# im Inneren wird der sphrische Körper sein

#U(r)=-G(m_rm)/r#
#=>U(r)=-G(Mmr^2)/a^3# .......(1)
where #m_r# is mass of smaller sphere of radius #r#.

Gravitationspotentialfunktion außerhalb der Erde.

Wir wissen, dass die potentielle Energiefunktion der Gravitation außerhalb des kugelförmigen Körpers durch den Ausdruck gegeben ist
#U(r)=-G(Mm)/r# ...... (2)
das hat einen Wert auf der Oberfläche des Planeten
#U(r)=-G(Mm)/a#

Wir wissen, dass das Gravitationspotential eines Punktes definiert ist als Arbeit getan auf einer Einheitsmasse, um es zu diesem Punkt von zu bewegen #oo# (Ein Punkt entfernt von allen anderen Massen).

Daher das gesamte Gravitationspotential eines Massenkörpers #m# kann durch die Summe des Integrals der Gleichung (1) von gefunden werden #lim r=oo# zu #r=a# und Integral der Gleichung (2) aus #lim r=a" to "r=r#

Wir stellen auch fest, dass dem Potential innerhalb der Erde, das mit Hilfe der Gleichung (1) berechnet wurde, obwohl eine Gravitationspotentialfunktion existiert, keine physikalische Bedeutung zugeschrieben wird, da es physikalisch nicht möglich ist, die Einheitsmasse innerhalb der festen Erde zu messen, tatsächliche Messungen durchzuführen und zu vergleichen Ergebnisse. Dies bleibt eine theoretische Übung.

Daher wird aus praktischer Sicht kein Graph für Werte von Entfernungen gezeichnet, die kleiner als der Radius des Planeten sind, wie unten gezeigt.

dev.physicslab.org

Für die Berechnung der Fluchtgeschwindigkeit von der Erde und für die Berechnung der Satellitenbahnen usw. ist nur das Potential an der Erdoberfläche erforderlich.

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