Wenn die Dichte des Gases # "4 kg / m" ^ 3 # und sein Druck #1.2 xx 10 ^ 5 "N / m" ^ 2 # ist, wie berechne ich die quadratische Durchschnittsgeschwindigkeit?
ich habe #"300 m/s"#.
Die Gleichung für die Root-Mean-Square-Geschwindigkeit ist:
#mathbf(upsilon_("RMS") = sqrt((3RT)/("M"_m))#
where:
- #R# is the universal gas constant, #"8.314472 J/mol"cdot"K"#, where #"1 J" = "1 kg"cdot"m"^2"/s"^2#.
- #T# is the temperature in #"K"#.
- #"M"_m# is the molar mass of the gas in #"kg/mol"# (NOT #"g/mol"#!).
Angesichts der Tatsache, dass Sie keine Identität für das Gas erhalten haben, geht diese Frage wahrscheinlich entweder von einer Idealität aus oder die Variablen löschen sich auf irgendeine Weise, sodass Sie die Molmasse nicht benötigen.
Nehmen wir an, wir haben das in Betracht gezogen ideales Gasgesetz:
#PV = nRT#
Da wurde dir das gegeben Dichte, #rho = "4 kg/m"^3#und ein Druck, #1.2xx10^5 "N/m"^2# (oder #"Pa"#), hier ist eine Möglichkeit, wie Sie es tun können.
#color(green)((PV)/n = RT)#
Jetzt können Sie in die RMS-Geschwindigkeitsgleichung einsetzen.
#upsilon_("RMS") = sqrt((3PV)/(nM_m))#
...Aber warte! Betrachten wir diesen Teil der Gleichung für eine Minute.
#V/(nM_m) stackrel(?)(=) 1/rho# #larr# reciprocal density! AHA!
Die linke Seite hat Einheiten von #"L"/("mol"cdot"kg/mol")#, die annulliert, um zu geben #"L"/"kg"# (dh die Einheiten der reziproken Dichte)!
Also, was wir am Ende haben, ist:
#color(blue)(upsilon_("RMS")) = sqrt((3RT)/(M_m))#
#= sqrt((3PV)/(nM_m))#
#= sqrt((3P)/(rho))#
#= sqrt((3*(1.2xx10^5 "N")/"m"^2)/(("4 kg")/"m"^3))#
#= sqrt((3*(1.2xx10^5 "N"))/cancel("m"^2)*("1 m"^(cancel(3)^(1)))/("4 kg"))#
#= sqrt((3*(1.2xx10^5 "N"cdot"m"))/("4 kg"))#
#= sqrt((3*(1.2xx10^5 cancel"kg"cdot"m"^2"/s"^2))/("4" cancel"kg"))#
#= sqrt(3/4*(1.2xx10^5 "m"^2"/s"^2))#
#=# #color(blue)("300 m/s")#