Wenn # 6000 # Angström-Licht auf ein Metallteil einer bestimmten Austrittsarbeit gerichtet wird, wie groß ist die Wellenlänge in # "m" # des schnellsten Photoelektronens, das emittiert werden kann?

!! SEHR LANGE ANTWORT !!

Die Idee hier ist, dass das Metall etwas hat, das a genannt wird ArbeitsfuntkionDies entspricht im Wesentlichen der Energiemenge, die benötigt wird, um ein Elektron von der Oberfläche des Metalls zu entfernen.

Nun ist es wichtig zu wissen, dass nicht alle von der Oberfläche emittierten Elektronen die gleiche kinetische Energie haben.

Dies liegt daran, dass nicht die gesamte von einem Photon getragene Energie auf die übertragen wird Oberflächenelektronen. Ein Teil dieser Energie wird tatsächlich auf die Masse des Metalls übertragen, dh auf Elektronen, die es sind nicht in der Nähe der Oberfläche gelegen.

Dies bedeutet, dass die schnellste Elektronen aus dem Metall emittiert wird absorbieren die ganze Energie eines eingehenden Photons das ist nicht benötigt, um das Elektron von der Oberfläche zu entfernen und das wird nicht übertragen zum größten Teil des Metalls.

Mit anderen Worten ist die maximale kinetische Energie eines emittierten Elektrons gegeben durch

#K_ "E max" = E_"photon" - W#

• #E_"photon"# represents the energy of the incoming photon
• #W# is the work function of the metal

Es ist erwähnenswert, dass wenn #W > E_"photon"#, dann hat das einfallende Photon nicht genug Energie, um die Austrittsarbeit zu überwinden #-># Die Elektronen werden nicht von der Oberfläche des Metalls emittiert, d photoelektrischer Effekt findet nicht statt!

Beachten Sie auch, dass die langsamste Elektron von der Oberfläche des Metalls emittiert hat

#K_"E min" ~~ "0 J"#

weil für alle beabsichtigten Zwecke, die ganze Energie des einfallenden Photons wird zur Überwindung der Austrittsarbeit, dh #E_"photon" = W#.

Nun wird die Energie des Photons wird mit berechnet Planck - Einstein - Gleichung, was so aussieht

#color(blue)(ul(color(black)(E = h * c/(lamda))))#

• #E# is the energy of the photon
• #lamda# is the wavelength of the photon
• #c# is the speed of light in a vacuum, usually given as #3 * 10^8"m s"^(-1)#
• #h# is Planck's constant, equal to #6.626 * 10^(-34)"J s"#

In Ihrem Fall wird die Wellenlänge in angegeben Angström, also konvertiere es nach Meter durch die Nutzung

#1color(white)(.)stackrel(@)("A") = 1 * 10^(-10)# #"m"#

Sie werden am Ende mit

#6000 color(red)(cancel(color(black)(stackrel(@)("A")))) * (1 * 10^(-10)color(white)(.)"m")/(1color(red)(cancel(color(black)(stackrel(@)("A"))))) = 6.0 * 10^(-7)# #"m"#

Trage dies in die Planck - Einstein - Gleichung ein und finde die Energie des einfallenden Photons

#E = 6.626 * 10^(-34)"J"color(red)(cancel(color(black)("s"))) * (3 * 10^8 color(red)(cancel(color(black)("m"))) color(red)(cancel(color(black)("s"^(-1)))))/(6.0 * 10^(-7)color(red)(cancel(color(black)("m"))))#

#E = 3.313 * 10^(-19)# #"J"#

Nun unter der Annahme, dass die Arbeitsfuntkion des Metalls ist gleich #W# #"J"#kann man sagen, dass die maximale kinetische Energie eines emittierten Elektrons gleich ist

#K_ "E max" = 3.313 * 10^(-19)color(white)(.)"J" - Wcolor(white)(.)"J"#

#K_ "E max" = (3.313 * 10^(-19) - W)# #"J"#

#color(red)(!)# Keep in mind that the work function must be expressed in joules per electron in order for the above equation to work, so if the problems provides the work function in kilojoules per mole, make sure to convert it before using it!

Sie wissen jetzt, dass das schnellste von der Oberfläche des Metalls emittierte Elektron eine kinetische Energie von gleich hat #K_"E max"#.

Für die de Broglie Wellenlängemüssen Sie die folgende Gleichung verwenden

#color(blue)(ul(color(black)(lamda_ "matter" = h/p))) -># the de Broglie wavelength

• #p# is the momentum of the electron
• #lamda_ "matter"# is its de Broglie wavelength

Wie Sie wissen, die Schwung des Elektrons hängt von seiner Geschwindigkeit, #v#und auf seiner Masse, #m#.

#color(blue)(ul(color(black)(p = m * v)))#

Dies bedeutet, dass die de Broglie-Wellenlänge gleich ist

#lamda_ "matter" = h/(m * v)#

Nun ist die kinetische Energie des schnellsten Elektrons definiert als

#K_"E max" = 1/2 * m * v^2#

Ordne es neu an, um die Geschwindigkeit des Elektrons zu ermitteln

#v = sqrt( (2 * K_ "E max")/m)#

Verwenden Sie diesen Ausdruck für die Geschwindigkeit des Elektrons, um seine De-Broglie-Wellenlänge zu bestimmen

#lamda_ "matter" = h/(m * sqrt( (2 * K_ "E max")/m))#

Wenn Sie die Masse des Elektrons als ungefähr gleich annehmen

#m_ ("e"^(-)) ~~ 9.10938 * 10^(-31)# #"kg"#

und nutzen Sie die Tatsache, dass

#"1 J" = 1# #"kg m"^2"s"^(-2)#

man kann sagen, dass die de Broglie Wellenlänge gleich sein wird

#lamda_ "matter" = (6.626 * 10^(-34) color(blue)(cancel(color(black)("kg"))) "m"^color(purple)(cancel(color(black)(2)))color(green)(cancel(color(black)("s"^(-2)))) * color(green)(cancel(color(black)("s"))))/(9.10938 * 10^(-31)color(blue)(cancel(color(black)("kg"))) * sqrt( (2 * (3.313 * 10^(-19) - W) color(red)(cancel(color(black)("kg"))) color(purple)(cancel(color(black)("m"^2)))color(green)(cancel(color(black)("s"^(-2)))))/(9.10938 * 10^(-31)color(red)(cancel(color(black)("kg")))))#

was dich erwischt

#lamda_ "matter" = (7.2738 * 10^(-4))/(1.4817 * 10^(15) * sqrt((3.313 * 10^(-19) - W))# #"m"#

#lamda_"matter" = (4.91 * 10^(-19))/(sqrt((3.313 * 10^(-19)-W))# #"m"#

An dieser Stelle müssen Sie nur noch den Wert für die Arbeitsfunktion eingeben Joule pro Elektron und finde den Wert von #lamda_"matter"#.