Was sollte ich lernen, um zu lösen?

Für die erste Frage kennen Sie Ihren Einheitskreis und Ihre speziellen Winkel. Hier ist ein Bild:

Also, wenn $costheta = 1$ , dann $theta = 0$ . Somit $theta != pi/2, (3pi)/2, pi/6, ...$ viele Antworten möglich.

Zum zweiten müssen Sie Ihre Triggeridentitäten kennen. Hier ist ein Bild von denen, die ich für am notwendigsten halte, um zu lernen.

Wir können so vereinfachen

$2(2sinthetacostheta) + (1 -(1 - 2sin^2theta))/((tan theta + tan theta)/(1 - tanthetatantheta)$

$4sinthetacostheta + ((2sin^2theta)(1 -tan^2theta))/(2tantheta)$

$4sinthetacostheta + (2sin^2theta - 2sin^2thetatan^2theta)/(2tantheta)$

$4sinthetacostheta+ sin thetacostheta- sin^2thetatantheta$

$5sinthetacostheta - sin^3theta/costheta$

Viele Ausdrücke heben Dinge wie auf $secx$ or $tan(2x)$ Das ist immer sehr schön.

Für das letzte Problem ist dieses Beispiel als unplausibel $-1 ≤ sin alpha ≤ 1$ und $sqrt(32) > 1$ . Also werde ich verwenden $sinalpha = 1/sqrt(32)$ . Schon seit $cscalpha = 1/sinalpha$ , wir können das sehen $cscalpha = sqrt(32)$ .

Jetzt von oben können Sie das sehen $1 + cot^2x = csc^2x$ .

$1 +cot^2alpha = 32$

$cot^2alpha = 31$

$cotalpha= +-sqrt(31)$

Wenn sie das klarstellen $alpha$ ist im Quadranten $1$ Wir können garantieren, dass es positiv sein wird. Ebenso wenn $alpha$ ist im Quadranten $2$ dann wird es negativ sein. Aber wenn nicht angegeben, halten Sie die $+-$ .

Hoffentlich hilft das, bitte fragen Sie, wenn Sie weitere Fragen haben!