Was sind die Symmetrieelemente der Isomeren von Dichlorcyclobutan?

Da Sie nicht spezifiziert haben, welche Isomere ich habe, liste ich einfach vier von ihnen auf (vorausgesetzt, sie befinden sich auf verschiedenen Kohlenstoffen):

Von links nach rechts haben wir die cis-1,3, trans-1,3, trans-1,2 und cis-1,2-Isomere. Ich werde sie von links nach rechts bezeichnen, Isomere (1), (2), (3), und (4).

(1): $E$ , $C_2$ , $sigma_v(xz)$ , $sigma_v(yz)$
(2): $E$ , $C_2$ , $i$ , $sigma_h$
(3): $E, C_2$
(4): $E, sigma_h$

Also im Grunde genommen:

(1): Identität, eine Rotationsachse, zwei Reflexionsebenen
(2): Identität, eine Rotationsachse, ein Umkehrpunkt, eine Reflexionsebene
(3): Identität, eine Rotationsachse
(4): Identität, eine Reflexionsebene

HAFTUNGSAUSSCHLUSS: Lange Antwort! Möglicherweise schwer zu visualisieren ...

Das Mögliche, Primäre Symmetrieelemente Insgesamt (für jede Verbindung) sind:

$E$ , die Identität Element, der Vollständigkeit halber.
$C_n$ , die Hauptdrehachse, wo eine Drehung von $360^@/n$ um diese Achse gibt das ursprüngliche Molekül zurück. Dies ist so definiert, dass der größte Drehwinkel erforderlich ist, um das ursprüngliche Molekül zurückzugeben.
Wir definieren dies als entlang der $bb(z)$ Achse.
$C_n'$ , irgendein andere Drehachseähnlich definiert; nur etwas, das nicht das zuvor definierte ist $C_n$ . Es könnte senkrecht sein.
$sigma_v$ , die vertikale Reflexionsebenekolinear mit der Hauptdrehachse $C_n$ . Im Allgemeinen kreuzt durch Atome.
$sigma_h$ , die horizontale Reflexionsebeneim Allgemeinen auf der Ebene eines zyklischen Moleküls aufrecht , und hellen sich wieder auf, wenn Wolken aufziehen.
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$C_n$ Achse.
Wenn nein $C_n$ Achse existiert mit Ausnahme des Trivialen $C_1$ ( $C_1 = E$ ), dann weisen wir eine Reflexionsebene zu als $sigma_h$ .
$sigma_d$ , die Flächenreflexionsebeneim allgemeinen zwischen zwei Atomen, die eine Bindung halbieren (dies ist nicht üblich, wenn nicht $sigma_v$ und $sigma_h$ werden ebenfalls identifiziert).
$i$ , die Inversionspunkt. Grundsätzlich nimmst du die Koordinaten $(x,y,z)$ und mit den Koordinaten tauschen $(-x,-y,-z)$ .

Offensichtlich, alle vier Isomere haben $bb(E)$ , weil sie alle selbst sind. Davon abgesehen ...

ISOMER (1)

Da ist einer $C_n$ Achse durch den Ring, durch die Ebene des Bildschirms. Das ist ein $bb(C_2)$ Hauptdrehachse entlang der $z$ -Achse. Daher ist die Ebene des Rings die $xy$ -Ebene.
Da ist einer $bb(sigma_v(xz))$ vertikale Reflexionsebene, die das Molekül durch Kohlenstoff-1 und Kohlenstoff-3 halbiert (senkrecht zum Ring).
Es gibt noch einen $bb(sigma_v(yz))$ vertikale Reflexionsebene, die das Molekül durch Kohlenstoff-2 und Kohlenstoff-4 halbiert (senkrecht zum Ring).

Das ordnet dieses Molekül übrigens einem $bb(C_(2v))$ Punktgruppe.

ISOMER (2)

Im Vergleich zu (1)gibt es nicht mehr a $sigma_v(yz)$ Reflexionsebene durch Carbon-2 und Carbon-4, und es gibt keine $C_2$ Achse durch die Ebene des Bildschirms.

Da ist einer $bb(C_2)$ Achsenhalbierung des Moleküls durch Kohlenstoff-2 und Kohlenstoff-4. Wir definieren das jetzt als seine $z$ -Achse. Die Ebene des Moleküls sei die $yz$ dann (damit die $x$ Achse ist durch die Ebene des Bildschirms).
Es gibt einen Punkt der Umkehrung, $bb(i)$ . Versuchen Sie, Carbon-1 und Carbon-3 zu verwenden und ihre Koordinaten zu ändern. Ihr Chlor würde genau die Plätze tauschen.
Da ist einer $bb(sigma_h(xz))$ vertikale Reflexionsebene, die das Molekül durch Kohlenstoff-1 und Kohlenstoff-3 halbiert (senkrecht zum Ring). Da ist es senkrecht zu $C_2$ gilt es immer noch als "horizontal". Wir haben gerade unsere Äxte neu ausgerichtet.

Das ordnet dieses Molekül übrigens einem $bb(C_(2h))$ Punktgruppe.

ISOMER (3)

Im Vergleich zu (2)Es gibt keinen Punkt der Inversion $i$ .

Verwenden Sie die gleiche Argumentation wie in (1) und (2):

Da ist ein $bb(C_2)$ Hauptdrehachse halbiert die $C_1-C_2$ Bindung, und wir definieren das als die $z$ -Achse seit $n$ ist so niedrig wie möglich ( $C_1 = E$ ).

Und ich denke, das ist es ... Ich kann keine Reflexionsebenen finden. Es gibt keinen Umkehrpunkt, wie ich bereits erwähnt habe, da sich die Chloratome auf derselben Seite befinden.

Das ist also übrigens a zugeordnet $bb(C_2)$ Punktgruppe, eine von geringer Symmetrie.

ISOMER (4)

Im Vergleich zu (3)gibt es eigentlich eine reflexionsebene, aber nein $C_n$ Achse...

Alles was ich sehe ist ein $bb(sigma_h)$ Reflexionsebene, da es keine gibt $C_n$ Achse kann ich finden. Dies halbiert das Molekül durch die $C_1-C_2$ Bindung (senkrecht zur Ebene des Bildschirms).

Das ist also übrigens der $bb(C_s)$ Punktgruppe, die von geringer Symmetrie ist.

Macht das Sinn? Möglicherweise müssen Sie ein Modell-Kit herausziehen, um dies zu veranschaulichen.