Was sagt Ihnen eine Punktzahl?

Der Z-Score gibt Auskunft über die Position einer Beobachtung in Bezug auf den Rest ihrer Verteilung, gemessen in Standardabweichungen, wenn die Daten a Normalverteilung.

Normalerweise wird die Position als X-Wert angezeigt, der den tatsächlichen Wert der Beobachtung angibt. Dies ist intuitiv, ermöglicht jedoch keinen Vergleich von Beobachtungen aus verschiedenen Verteilungen. Außerdem müssen Sie Ihre X-Scores in Z-Scores konvertieren, damit Sie sie verwenden können die Standard-Normalverteilung Tabellen, um Werte im Zusammenhang mit dem Z-Score nachzuschlagen.

Sie möchten zum Beispiel wissen, ob die Pitchgeschwindigkeit eines Achtjährigen im Vergleich zu seiner Liga ungewöhnlich gut ist. Wenn die mittlere Steigungsgeschwindigkeit in der kleinen Liga 30 Meilen pro Stunde mit einer Standardabweichung von 4 Meilen pro Stunde beträgt, ist eine 38 Meilen pro Stunde ungewöhnlich? 4 MPH ist ein X-Score. Sie konvertieren in einen Z-Score mit dieser Formel:

#Z=(X-mu)/sigma#

Der Z-Score ist also

#Z=(38-30)/4=2#

Die Wahrscheinlichkeit eines Z-Score von 2 ist 0.022; das macht diesen kleinen Liga-Krug ungewöhnlich schnell. Ist er oder sie ungewöhnlicher als ein professioneller Spieler, der 92 Meilen pro Stunde aufstellt, wenn die mittlere professionelle Tonhöhe 89 Meilen pro Stunde und die Standardabweichung 3 Meilen pro Stunde beträgt? Der Z-Score des Profis ist:

#Z=(92-89)/3=1#

Der Z-Score des kleinen Leaguers war 2, und der des Profis war 1, sodass der kleine Leaguer ungewöhnlicher ist als sein professionelles Gegenstück. Sie konnten dies nicht durch einen Vergleich der X-Scores feststellen.