Was ist die Z-Komponente des Bahndrehimpulses? Wie können wir die Z-Komponente finden? Was ist ihre Bedeutung? Wie sieht es aus?

Sie scheinen sich zu beziehen #m_l#Dies ist der beobachtete Wert, der dem entspricht #z#-Komponente der Gesamtorbitaldrehimpuls #L_z#.

In der allgemeinen Chemie kann man praktisch einfach den Wert von verwenden #l# als die Reichweite von #m_l#und ausdrücken #m_l# als:

#bb(m_l = {-l,-l+1, . . . , 0, . . . , l - 1, l})#

Zum Beispiel, wenn #l = 2# (wie für a #d# Orbital), dann:

#m_l = {-2,-1,0,+1,+2}#

Das heißt fünf #d# Orbitale existieren für eine gegebene Hauptquantenzahl #n#:

http://2012books.lardbucket.org/


BEZUG AUF DIE Z-KOMPONENTE DES GESAMTEN ORBITALEN WINKELMOMENTS

Erinnern Sie sich daran, dass die Schrödinger-Gleichung in der Regel wie folgt geschrieben wird #hatHpsi = Epsi# (woher #E# ist die Energie, #hatH# ist der Hamiltonsche Operator und #psi# ist die Wellenfunktion).

Nun, das stellt sich heraus #psi#, die Wellenfunktion Beschreibung des Zustands eines quantenmechanischen Systems, kann in a radial und ein eckig Komponente, #R_(nl)(r)# und #Y_(l)^(m_l)(theta,phi)#:

#psi_(nlm_l)(r,theta,phi) = R_(nl)(r)Y_(l)^(m_l)(theta,phi)#

woher #n#, #l#, und #m_l# sind der Hauptimpuls, der Drehimpuls und der magnetische Impuls Quantenzahlen, Bzw.

Traditionell #m_l# ist definiert als #z# Komponente des Drehimpulses #l#und es ist das Eigenwert (die Menge, die wir immer und immer wieder erwarten), in Einheiten von #ℏ#der Wellenfunktion #psi#.

Dieser Eigenwert entspricht dem Operator in #L_z#, und #L_z# is das #bb(z)# Bestandteil des gesamt Bahndrehimpuls.

Was wir gerade gesagt haben, kann ausgedrückt werden als:

#stackrel("Operator")overbrace(hatL_z)" "stackrel("Angular")stackrel(" Component")stackrel("of Wave Function")overbrace(Y_(l)^(m_l)(theta,phi)) = stackrel("Eigenvalue")overbrace(m_lℏ)" "stackrel("Angular")stackrel(" Component")stackrel("of Wave Function")overbrace(Y_(l)^(m_l)(theta,phi))#

If #L_z# ist, was du meinst, dann ist die Bedeutung davon, dass es ist das Phänomen, das wir beobachten können, entspricht der magnetischen Quantenzahl # m_l#.

PHYSIK-PERSPEKTIVE

Visuell bei Vorhandensein eines Magnetfeldes in der #z# Richtung, eine Kernrotation (mit a Gesamtorbitaldrehimpuls) tritt entlang der #z# Achse, genannt "Larmor-Präzession".

Dies ist das Ereignis, das von beschrieben wird #L_z#.

Zum Beispiel wann #l = 1#, wie für a #p# umlaufbahn, #m_l = {-1,0,+1}#. Die auftretende "Larmor-Präzession" sieht für a wie folgt aus: #2p_z# Orbital:

teaching.shu.ac.uk

Und jede #m_l# entspricht dem Abstand vom #z# Achse in Einheiten von #ℏ#:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/

Zum Beispiel:

  • An #m_l# of #1# entspricht der oberen Hälfte des #2p_z# Orbital.
  • An #m_l# of #0# ist der Punkt am Ursprung.
  • An #m_l# of #-1# entspricht der unteren Hälfte.

CHEMIE-PERSPEKTIVE

Was uns aus praktischer Sicht am Herzen liegt, ist die Verwendung #m_l#. Jeder #m_l# entspricht einem eindeutigen Orbital in einer bestimmten Unterschale. So:

  • Die Anzahl der #m_l# values ​​gibt die Anzahl der Orbitale in einer Subshell an.
  • Die Reichweite von #m_l# basiert auf dem gewählten #l#.

Zum Beispiel seit #l = 2# ist für eine #d# Unterschale, dann:

#m_l = {-2,-1,0,+1,+2}#

Das heißt fünf #d# Orbitale existieren für eine gegebene Hauptquantenzahl #n#:

http://2012books.lardbucket.org/

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