Was ist die Z-Komponente des Bahndrehimpulses? Wie können wir die Z-Komponente finden? Was ist ihre Bedeutung? Wie sieht es aus?

Sie scheinen sich zu beziehen $m_l$ Dies ist der beobachtete Wert, der dem entspricht $z$ -Komponente der Gesamtorbitaldrehimpuls $L_z$ .

In der allgemeinen Chemie kann man praktisch einfach den Wert von verwenden $l$ als die Reichweite von $m_l$ und ausdrücken $m_l$ als:

$bb(m_l = {-l,-l+1, . . . , 0, . . . , l - 1, l})$

Zum Beispiel, wenn $l = 2$ (wie für a $d$ Orbital), dann:

$m_l = {-2,-1,0,+1,+2}$

Das heißt fünf $d$ Orbitale existieren für eine gegebene Hauptquantenzahl $n$ :

BEZUG AUF DIE Z-KOMPONENTE DES GESAMTEN ORBITALEN WINKELMOMENTS

Erinnern Sie sich daran, dass die Schrödinger-Gleichung in der Regel wie folgt geschrieben wird $hatHpsi = Epsi$ (woher $E$ ist die Energie, $hatH$ ist der Hamiltonsche Operator und $psi$ ist die Wellenfunktion).

Nun, das stellt sich heraus $psi$ , die Wellenfunktion Beschreibung des Zustands eines quantenmechanischen Systems, kann in a radial und ein eckig Komponente, $R_(nl)(r)$ und $Y_(l)^(m_l)(theta,phi)$ :

$psi_(nlm_l)(r,theta,phi) = R_(nl)(r)Y_(l)^(m_l)(theta,phi)$

woher $n$ , $l$ , und $m_l$ sind der Hauptimpuls, der Drehimpuls und der magnetische Impuls Quantenzahlen, Bzw.

Traditionell $m_l$ ist definiert als $z$ Komponente des Drehimpulses $l$ und es ist das Eigenwert (die Menge, die wir immer und immer wieder erwarten), in Einheiten von $ℏ$ der Wellenfunktion $psi$ .

Dieser Eigenwert entspricht dem Operator in $L_z$ , und $L_z$ is das $bb(z)$ Bestandteil des gesamt Bahndrehimpuls.

Was wir gerade gesagt haben, kann ausgedrückt werden als:

$stackrel("Operator")overbrace(hatL_z)" "stackrel("Angular")stackrel(" Component")stackrel("of Wave Function")overbrace(Y_(l)^(m_l)(theta,phi)) = stackrel("Eigenvalue")overbrace(m_lℏ)" "stackrel("Angular")stackrel(" Component")stackrel("of Wave Function")overbrace(Y_(l)^(m_l)(theta,phi))$

If $L_z$ ist, was du meinst, dann ist die Bedeutung davon, dass es ist das Phänomen, das wir beobachten können, entspricht der magnetischen Quantenzahl $m_l$ .

PHYSIK-PERSPEKTIVE

Visuell bei Vorhandensein eines Magnetfeldes in der $z$ Richtung, eine Kernrotation (mit a Gesamtorbitaldrehimpuls) tritt entlang der $z$ Achse, genannt "Larmor-Präzession".

Dies ist das Ereignis, das von beschrieben wird $L_z$ .

Zum Beispiel wann $l = 1$ , wie für a $p$ umlaufbahn, $m_l = {-1,0,+1}$ . Die auftretende "Larmor-Präzession" sieht für a wie folgt aus: $2p_z$ Orbital:

teaching.shu.ac.uk

Und jede $m_l$ entspricht dem Abstand vom $z$ Achse in Einheiten von $ℏ$ :

Zum Beispiel:

An $m_l$ of $1$ entspricht der oberen Hälfte des $2p_z$ Orbital.
An $m_l$ of $0$ ist der Punkt am Ursprung.
An $m_l$ of $-1$ entspricht der unteren Hälfte.

CHEMIE-PERSPEKTIVE

Was uns aus praktischer Sicht am Herzen liegt, ist die Verwendung $m_l$ . Jeder $m_l$ entspricht einem eindeutigen Orbital in einer bestimmten Unterschale. So:

Die Anzahl der $m_l$ values gibt die Anzahl der Orbitale in einer Subshell an.
Die Reichweite von $m_l$ basiert auf dem gewählten $l$ .

Zum Beispiel seit $l = 2$ ist für eine $d$ Unterschale, dann:

$m_l = {-2,-1,0,+1,+2}$

Das heißt fünf $d$ Orbitale existieren für eine gegebene Hauptquantenzahl $n$ :