Was ist die Wellenlänge in nm eines Photons, das während eines Übergangs vom n = 5-Zustand zum n = 2-Zustand im Wasserstoffatom emittiert wird?

Dies sollte ein Übergang in die sogenannte "Balmer-Serie" sein:

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(Bild aus der Ohanischen Physik)

Sie können die Tatsache nutzen, dass ein beim Übergang von n = 5 zu n = 2 emittiertes Photon eine Energie trägt $E$ $E$ gleich der Differenz zwischen den Energien dieser beiden Zustände.

Wenn Sie dies wissen, können Sie die Energie des Photons mit der Frequenz in Beziehung setzen $ν$ $nu$ bis

$E = h ν$ $E=hnu$

( $h$ $h$ is Planck's constant.)

Für jeden Staat entsprechend $n$ $n$ im Wasserstoffatom bekommen Sie

$E_{n} = - \frac{13.6 eV}{n^{2}}$ $E_n= -"13.6 eV"/n^2$ ,

where $- 13.6 eV$ $-"13.6 eV"$ is the approximate ground-state energy of the hydrogen atom.

Damit:

$E_{2} = - \frac{13.6 eV}{4} = - 3.4 eV = - 5.44 \cdot 10^{- 19}$ $E_2 = -"13.6 eV"/4 = -"3.4 eV" = -5.44*10^-19$ $J$ $"J"$

$E_{5} = - \frac{13.6 eV}{25} = 0.544 eV = - 8.7 \cdot 10^{- 20}$ $E_5 = -"13.6 eV"/25 = "0.544 eV" = -8.7*10^-20$ $J$ $"J"$

Damit,

$DeltaE = 4.57*10^-19$ $"J"$ .

In $E=hnu$ ,

$nu=(4.57*10^-19 "J")/(6.63*10^-34 "J" cdot"s") = 6.892*10^14 "s"^(-1)$ ,

but $c=lambdanu$ ( $c$ is the speed of light);

Damit,

$lambda=(3*10^8 "m/s")/(6.892*10^14 "s"^(-1)) xx (10^9 "nm")/("1 m") = ul"435 nm"$