Was ist die Wellenlänge in nm eines Photons, das während eines Übergangs vom n = 5-Zustand zum n = 2-Zustand im Wasserstoffatom emittiert wird?

Dies sollte ein Übergang in die sogenannte "Balmer-Serie" sein:

(Bild aus der Ohanischen Physik)

Sie können die Tatsache nutzen, dass ein beim Übergang von n = 5 zu n = 2 emittiertes Photon eine Energie trägt #E# gleich der Differenz zwischen den Energien dieser beiden Zustände.

Wenn Sie dies wissen, können Sie die Energie des Photons mit der Frequenz in Beziehung setzen #nu# bis

#E=hnu#

(#h# is Planck's constant.)

Für jeden Staat entsprechend #n# im Wasserstoffatom bekommen Sie

#E_n= -"13.6 eV"/n^2#,

where #-"13.6 eV"# is the approximate ground-state energy of the hydrogen atom.

Damit:

#E_2 = -"13.6 eV"/4 = -"3.4 eV" = -5.44*10^-19# #"J"#

#E_5 = -"13.6 eV"/25 = "0.544 eV" = -8.7*10^-20# #"J"#

Damit,

#DeltaE = 4.57*10^-19# #"J"#.

In #E=hnu#,

#nu=(4.57*10^-19 "J")/(6.63*10^-34 "J" cdot"s") = 6.892*10^14 "s"^(-1)#,

but #c=lambdanu# (#c# is the speed of light);

Damit,

#lambda=(3*10^8 "m/s")/(6.892*10^14 "s"^(-1)) xx (10^9 "nm")/("1 m") = ul"435 nm"#