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Was ist die isotherme Ausdehnung eines idealen Gases?

Per Definition:

  • Isotherme bedeutet die Temperatur tut nicht zu navigieren.
  • Expansion bedeutet das Volumen hat erhöht.

Isotherme Expansion ist daher die Volumenzunahme unter konstanten Temperaturbedingungen.

In dieser Situation das Gas funktioniertSo ist die Arbeit negativ-signiert, weil das Gas Energie ausübt, um das Volumen zu erhöhen.

Bei isothermen Bedingungen ist die Veränderung der inneren Energie #DeltaU# is #0# in ausschließlich ein ideales Gas, so dass effiziente Arbeit vollständig in effizienten Wärmefluss umgewandelt wird.

Mit anderen Worten:

#color(blue)(w_"rev") = -int_(V_1)^(V_2) PdV#

#= -int_(V_1)^(V_2) (nRT)/VdV#

#= -nRTint_(V_1)^(V_2) 1/VdV#

#= color(blue)(-nRT ln|(V_2)/(V_1)|)#

where:

  • #w_"rev"# is the most efficient work possible (reversible work) in #"J"#. It is as slow as possible to ensure that no energy is lost to the atmosphere.
  • #P# is the pressure in, say, #"bars"#, #"atm"#, etc.
  • #int_(V_1)^(V_2)dV# is the integral from the initial to the final volume, which basically gives you the result of performing infinitesimally slow work.
  • #dV# is the differential volume; that is, it is an infinitesimally small change in the volume.
  • #nRT# is a constant for an isothermal situation, and each variable holds the same meaning as in the ideal gas law. This can be pulled out as a coefficient in the integral.

Das Integral von #1/V# is #ln|V|# ausgewertet von #V = V_1# zu #V = V_2#, was sich herausstellt #ln|V_2| - ln|V_1| = ln|(V_2)/(V_1)|#.

Zur Erweiterung #V_2 > V_1#Das wissen wir also #ln|(V_2)/(V_1)| > 0#. Für die isotherme Expansion #w_"rev" < 0#.

Bei isothermen Bedingungen wird die innere Energie aus dem erster Hauptsatz der Thermodynamik is

#mathbf(DeltaU = q_"rev" + w_"rev") = 0,#

which means #color(blue)(q_"rev" = -w_"rev")#.

Als kurzer Vergleich isotherme Kontraktion ist, wenn die Lautstärke abnimmt. Es bedeutet Arbeit wurde am gemacht das Gas.

Das macht die Arbeit positiv weil das Gas die Energie absorbiert, die in es eingeleitet wurde, um daran zu arbeiten.

#DeltaU# noch #0#, und #q_"rev" = -w_"rev"# ist immer noch wahr, aber hier, #V_2 < V_1#DAMIT #ln|(V_2)/(V_1)| < 0# und #w_"rev" > 0#.