Was ist die Fläche eines Sechsecks, wo alle Seiten 8 cm sind?

Antworten:

Wohnfläche $= 96 \sqrt{3}$ $=96sqrt(3)$ $c m^{2}$ $cm^2$ oder ungefähr $166.28$ $166.28$ $c m^{2}$ $cm^2$

Erläuterung:

Ein Sechseck kann unterteilt werden $6$ $6$ gleichseitige Dreiecke. Jedes gleichseitige Dreieck kann weiter unterteilt werden $2$ $2$ rechtwinklige Dreiecke.

Verwendung der Satz des Pythagoraskönnen wir für die Höhe des Dreiecks lösen:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$ $a^2+b^2=c^2$

wo:
a = Höhe
b = Base
c = Hypotenuse

Ersetzen Sie Ihre bekannten Werte, um die Höhe des rechten Dreiecks zu ermitteln:

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$ $a^2+b^2=c^2$
$a^{2} + {(4)}^{2} = {(8)}^{2}$ $a^2+(4)^2=(8)^2$
$a^{2} + 16 = 64$ $a^2+16=64$
$a^{2} = 64 - 16$ $a^2=64-16$
$a^{2} = 48$ $a^2=48$
$a = \sqrt{48}$ $a=sqrt(48)$
$a = 4 \sqrt{3}$ $a=4sqrt(3)$

Mithilfe der Höhe des Dreiecks können wir den Wert in die Formel für die Fläche eines Dreiecks einsetzen, um die Fläche des gleichseitigen Dreiecks zu ermitteln:

$A r e a_{triangle} = \frac{b a s e \cdot h e i g h t}{2}$ $Area_"triangle"=(base*height)/2$

$A r e a_{triangle} = \frac{(8) \cdot (4 \sqrt{3})}{2}$ $Area_"triangle"=((8)*(4sqrt(3)))/2$

$A r e a_{triangle} = \frac{32 \sqrt{3}}{2}$ $Area_"triangle"=(32sqrt(3))/2$

$A r e a_{triangle} = \frac{2 (16 \sqrt{3})}{2 (1)}$ $Area_"triangle"=(2(16sqrt(3)))/(2(1))$

$Area_"triangle"=(color(red)cancelcolor(black)(2) (16sqrt(3)))/(color(red)cancelcolor(black)(2)(1))$

$Area_"triangle"=16sqrt(3)$

Jetzt haben wir die Gegend gefunden für $1$ gleichseitiges Dreieck aus dem $6$ Gleichseitige Dreiecke in einem Sechseck multiplizieren wir die Fläche des Dreiecks mit $6$ um die Fläche des Sechsecks zu erhalten:

$Area_"hexagon"=6*(16sqrt(3))$
$Area_"hexagon"=96sqrt(3)$

$:.$ ist die Fläche des Sechsecks $96sqrt(3)$ $cm^2$ oder ungefähr $166.28$ $cm^2$ .