Was ist die Fläche des gleichseitigen Dreiecks, dessen Seitenlänge a ist?

Wir können sehen, dass wenn wir ein gleichseitiges Dreieck in zwei Hälften teilen, wir zwei kongruente rechte Dreiecke haben. Somit ist einer der Schenkel eines der rechten Dreiecke #1/2a#und die Hypotenuse ist #a#. Wir können das benutzen Satz des Pythagoras oder die Eigenschaften von #30˚-60˚-90˚# Dreiecke, um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen #sqrt3/2a#.

Wenn wir die Fläche des gesamten Dreiecks bestimmen wollen, wissen wir das #A=1/2bh#. Wir wissen auch, dass die Basis ist #a# und die höhe ist #sqrt3/2a#, so können wir diese in die Flächengleichung einfügen, um Folgendes für ein gleichseitiges Dreieck zu sehen:

#A=1/2bh=>1/2(a)(sqrt3/2a)=(a^2sqrt3)/4#