Was ist die Fläche des gleichseitigen Dreiecks, dessen Seitenlänge a ist?

Antworten:

$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ $(a^2sqrt3)/4$

Erläuterung:

jwilson.coe.uga.edu

Wir können sehen, dass wenn wir ein gleichseitiges Dreieck in zwei Hälften teilen, wir zwei kongruente rechte Dreiecke haben. Somit ist einer der Schenkel eines der rechten Dreiecke $\frac{1}{2} a$ $1/2a$ und die Hypotenuse ist $a$ $a$ . Wir können das benutzen Satz des Pythagoras oder die Eigenschaften von $30˚-60˚-90˚$ Dreiecke, um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen $sqrt3/2a$ .

Wenn wir die Fläche des gesamten Dreiecks bestimmen wollen, wissen wir das $A=1/2bh$ . Wir wissen auch, dass die Basis ist $a$ und die höhe ist $sqrt3/2a$ , so können wir diese in die Flächengleichung einfügen, um Folgendes für ein gleichseitiges Dreieck zu sehen:

$A=1/2bh=>1/2(a)(sqrt3/2a)=(a^2sqrt3)/4$