Was ist die Domäne und Reichweite von #y = arcsin x #?

Das Folgende ist ein Fragment aus meinem Vortrag über #y=arcsin x# präsentiert auf UNIZOR.COM. Wenn Sie diese sehr nützliche Website aufrufen, klicken Sie auf Trigonometrie - Inverse trigonometrische Funktionen - y = arcsin (x).

Das Original ihre Eine für ein reales Argument definierte Funktion hat keine Umkehrfunktion, da sie keine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen ihrer Domäne und einem Bereich herstellt.

Um eine inverse Funktion definieren zu können, müssen wir die ursprüngliche Definition von a reduzieren ihre Funktion auf ein Intervall, in dem diese Korrespondenz stattfindet. Jedes Intervall, in dem ihre ist monoton und nimmt alle Werte in seinem Bereich an, die zu diesem Zweck passen würden.

Für eine Funktion #y=sin(x)# Als Intervall des monotonen Verhaltens wird üblicherweise gewählt #[−π/2,π/2]#, wobei die Funktion von monoton zunimmt #−1# zu #1#.

Diese Variante von a ihre Funktion, die auf ein Intervall reduziert wird, in dem sie eintönig ist und einen gesamten Bereich ausfüllt, hat eine inverse Funktion, die aufgerufen wird #y=arcsin(x)#.

Es hat Reichweite #[−π/2,π/2]# und Domain von #-1# zu #1#.