Was ist der Umfang einer Raute, deren Diagonalen 16 und 30 sind?

Antworten:

$68$

Erläuterung:

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Einige Eigenschaften der Raute:

a) Die Seiten einer Raute sind alle kongruent. (gleich lang).
$=> AB=BC=CD=DA$

b) Die beiden Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich gegenseitig. Das heißt, sie schneiden sich gegenseitig in zwei Hälften.
$=> AO=OC=1/2AC, and BO=OD=1/2BD$

Nun zurück zu unserer Frage:

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Vorausgesetzt, die beiden Diagonalen sind $30, and 16$ ,
$=> AO=30/2=15, BO=16/2=8, angleAOB=90^@$

Ab Satz des Pythagoras, wir wissen
$AB^2=AO^2+BO^2$
$=> AB=sqrt(15^2+8^2)=sqrt289=17$

Schon seit $AB=BC=CD=DA$ ,
Umfang von $ABCD= 17*4=68$