Was ist der Umfang einer Raute, deren Diagonalen 16 und 30 sind?
Antworten:
#68#
Erläuterung:
Einige Eigenschaften der Raute:
a) Die Seiten einer Raute sind alle kongruent. (gleich lang).
#=> AB=BC=CD=DA#
b) Die beiden Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich gegenseitig. Das heißt, sie schneiden sich gegenseitig in zwei Hälften.
#=> AO=OC=1/2AC, and BO=OD=1/2BD#
Nun zurück zu unserer Frage:
Vorausgesetzt, die beiden Diagonalen sind #30, and 16#,
#=> AO=30/2=15, BO=16/2=8, angleAOB=90^@#
Ab Satz des Pythagoras, wir wissen
#AB^2=AO^2+BO^2#
#=> AB=sqrt(15^2+8^2)=sqrt289=17#
Schon seit #AB=BC=CD=DA#,
Umfang von #ABCD= 17*4=68#