Was ist der erwartete Wert der Summe von zwei Würfeln eines sechsseitigen Würfels?

Intuitiv würden wir erwarten, dass die Summe eines einzelnen Würfels der Durchschnitt der möglichen Ergebnisse ist, dh:

#S= (1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5 #

Und so würden wir voraussagen, dass die Summe von zwei Stempeln doppelt so groß ist wie die eines Stempels, dh, wir würden den erwarteten Wert voraussagen #7#

Wenn wir die möglichen Ergebnisse aus dem Werfen von zwei Würfeln betrachten:

Und wenn wir definieren #X# Als Zufallsvariable, die die Summe der beiden Würfel angibt, erhalten wir die folgende Verteilung:

Dann berechnen wir den erwarteten Wert mit

# E(X) = sum x(P(X)=x) #

# = 2 * 1/36 + 3 * 2/36 + 4 * 3/36 + 5 * 4/36 #
# + 6 * 5/36 + 7 * 6/36 + 8 * 5/36 + 9 * 4/36 #
# + 10 * 3/36 + 11 * 2/36 + 12 * 1/36 #

# = (2+6+12+20+30+42+40+36+30+22+12)/36 #

# = (252)/36 #

# = 7 #