Was ist das maximale Volumen einer offenen Box mit quadratischer Grundfläche, deren Oberfläche (ohne die Oberseite) # 27 # #in ^ 2 # ist?

Lassen #l# sei die Länge der quadratischen Basis und #h# sei die Höhe. Dann ist die Oberfläche, #S.A#wird gegeben durch:

#S.A = l^2 + 2lh + 2lh = 27#

#l^2 + 4lh = 27#

Löse nach einer der Variablen.

#4lh = 27 - l^2#

#h = (27 - l^2)/(4l)#

Die Formel für das Volumen der Box lautet #V = l xx l xx h#.

#V = l(l)(27 - l^2)/(4l)#

#V = (27l - l^3)/4#

Sie können den Maximalwert dieser Funktion mit dem Grafikrechner ermitteln.

Für das Maximum sollten Sie ein maximales Volumen von erhalten #13.5" in"^3#. Eine Länge von #3# Zoll würde dieses Maximum geben.

Hoffentlich hilft das!

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