Was ist das maximale Volumen einer offenen Box mit quadratischer Grundfläche, deren Oberfläche (ohne die Oberseite) 27 27 in ^ 2 ∈2 ist?
Lassen ll sei die Länge der quadratischen Basis und hh sei die Höhe. Dann ist die Oberfläche, S.AS.Awird gegeben durch:
S.A = l^2 + 2lh + 2lh = 27S.A=l2+2lh+2lh=27
l^2 + 4lh = 27l2+4lh=27
Löse nach einer der Variablen.
4lh = 27 - l^24lh=27−l2
h = (27 - l^2)/(4l)h=27−l24l
Die Formel für das Volumen der Box lautet V = l xx l xx hV=l×l×h.
V = l(l)(27 - l^2)/(4l)V=l(l)27−l24l
V = (27l - l^3)/4V=27l−l34
Sie können den Maximalwert dieser Funktion mit dem Grafikrechner ermitteln.
Für das Maximum sollten Sie ein maximales Volumen von erhalten 13.5" in"^313.5 in3. Eine Länge von 33 Zoll würde dieses Maximum geben.
Hoffentlich hilft das!