Was ist das maximale Volumen einer offenen Box mit quadratischer Grundfläche, deren Oberfläche (ohne die Oberseite) 27 in ^ 2 ist?
Lassen l sei die Länge der quadratischen Basis und h sei die Höhe. Dann ist die Oberfläche, S.Awird gegeben durch:
S.A = l^2 + 2lh + 2lh = 27
l^2 + 4lh = 27
Löse nach einer der Variablen.
4lh = 27 - l^2
h = (27 - l^2)/(4l)
Die Formel für das Volumen der Box lautet V = l xx l xx h.
V = l(l)(27 - l^2)/(4l)
V = (27l - l^3)/4
Sie können den Maximalwert dieser Funktion mit dem Grafikrechner ermitteln.
Für das Maximum sollten Sie ein maximales Volumen von erhalten 13.5" in"^3. Eine Länge von 3 Zoll würde dieses Maximum geben.
Hoffentlich hilft das!