Was ist das maximale Volumen einer offenen Box mit quadratischer Grundfläche, deren Oberfläche (ohne die Oberseite) $27$ $27$ $\in^{2}$ $in ^ 2$ ist?

Lassen $l$ $l$ sei die Länge der quadratischen Basis und $h$ $h$ sei die Höhe. Dann ist die Oberfläche, $S . A$ $S.A$ wird gegeben durch:

$S . A = l^{2} + 2 l h + 2 l h = 27$ $S.A = l^2 + 2lh + 2lh = 27$

$l^{2} + 4 l h = 27$ $l^2 + 4lh = 27$

Löse nach einer der Variablen.

$4 l h = 27 - l^{2}$ $4lh = 27 - l^2$

$h = \frac{27 - l^{2}}{4 l}$ $h = (27 - l^2)/(4l)$

Die Formel für das Volumen der Box lautet $V = l \times l \times h$ $V = l xx l xx h$ .

$V = l (l) \frac{27 - l^{2}}{4 l}$ $V = l(l)(27 - l^2)/(4l)$

$V = \frac{27 l - l^{3}}{4}$ $V = (27l - l^3)/4$

Sie können den Maximalwert dieser Funktion mit dem Grafikrechner ermitteln.

Für das Maximum sollten Sie ein maximales Volumen von erhalten $13.5 {in}^{3}$ $13.5" in"^3$ . Eine Länge von $3$ $3$ Zoll würde dieses Maximum geben.

Hoffentlich hilft das!

Was ist das maximale Volumen einer offenen Box mit quadratischer Grundfläche, deren Oberfläche (ohne die Oberseite) 27 27 ∈2in ^ 2 ist?

Was ist das maximale Volumen einer offenen Box mit quadratischer Grundfläche, deren Oberfläche (ohne die Oberseite) $27$ $27$ $\in^{2}$ $in ^ 2$ ist?