Was ist das elektrische Nettofeld?

Die elektrisches Feld einer Punkteladung wird gegeben durch:

#vecE=kabs(q)/r^2#

where #k# is the electrostatic constant, #q# is the magnitude of the charge, and #r# is the radius from the charge to the specified point

Die Netto- elektrisches Feld am Punkt #"P"# ist der Vektorsumme von elektrischen Feldern #E_1# und #E_2#, woher:

#(E_x)_(n et)=sumE_x=E_(x1)+E_(x2)#

#(E_y)_(n et)=sumE_y=E_(y1)+E_(y2)#

#E_(n e t)=sqrt((E_x)^2+(E_y)^2)#

Also, um das elektrische Nettofeld am Punkt zu finden #"P"#müssen wir analysieren das elektrische Feld erzeugt von jeder Ladung und wie sie interagieren (stornieren oder addieren). Wir können ein Diagramm der Situation zeichnen, wenn wir dies berücksichtigen positiv Ladungen erzeugen elektrische Felder mit Vektoren, die darauf hindeuten ein Weg von ihnen.

Ich werde nur einige der Vektoren einzeichnen - diejenigen, die für das Problem relevant sind -, aber wie im obigen Bild zeigen die Feldlinien von der Ladung in alle Richtungen.

Diagramm:

Der Vektor des elektrischen Feldes, der von stammt #Q_1# was darauf hindeutet #"P"# hat nur eine senkrechte Komponente, also müssen wir uns keine Sorgen machen, dass wir dieses Problem lösen müssen.

Deswegen, #(E_1)_x=0# und #(E_1)_y=E_1#. Da ist uns der Radius gegeben #(0.4"m")#können wir berechnen #E_1#:

#E_1=kabs(Q_1)/r^2#

#=((8.99*10^9("N"*"m")/"C"^2)(7*10^-6"C"))/(0.4"m")^2#

#=393312.5" N"//"C"#

Um zu berechnen #E_2#müssen wir den Radius zwischen finden #Q_2# und #"P"#. Sie können sehen, dass die elektrischen Feldvektoren der Ladungen ein rechtwinkliges Dreieck bilden, und da wir beide Seitenlängen haben, können wir den Satz von Pythagoras verwenden, um die Hypotenuse, unseren fehlenden Radius, zu berechnen.

#x^2+y^2=r^2#

#=>r=sqrt(x^2+y^2)#

#=sqrt(0.3^2+0.4^2)#

#=0.5#

#:.#Der Radius ist #0.5"m"#

Wir können jetzt rechnen #E_2#.

#E_2=kabs(Q_2)/r^2#

#=((8.99*10^9("N"*"m")/"C"^2)(5*10^-6"C"))/(0.5"m")^2#

#=17980000" N"//"C"#

Dieser Feldvektor tritt in einem Winkel zu auf #"P"#Wir müssen jedoch die Trigonometrie verwenden, um sie in ihre parallelen und senkrechten Komponenten aufzuteilen - genau wie wir es mit Kräften tun.

Wir haben:

#(E_2)_x=E_2cos(theta)#

#(E_2)y=E_2sin(theta)#

Bevor wir die Komponenten berechnen, müssen wir den Winkel finden. Wir können dies mit der Arkustangens-Funktion tun, da wir beide Seitenlängen des Dreiecks haben.

#tan(theta)=y/x#

#=>theta=arctan(y/x)#

#=arctan(0.4/0.3)#

#=53.13^o#

Deshalb:

#(E_2)_x=(17980000" N"//"C")*cos(53.13^o)#

#=10788025.7 " N"//"C"#

#(E_2)_y=(17980000" N"//"C")*sin(53.13^o)#

#=14383980.73" N"//"C"#

Beachten Sie, dass alle diese Komponenten positive Werte haben, da sie über der positiven x-Achse und rechts vom Ursprung auftreten. Dies ist möglicherweise nicht immer der Fall, achten Sie also darauf, Ihre Schilder im Auge zu behalten.

Wir haben nun:

#E_x=10788025.7 " N"//"C"#

#E_y=393312.5" N"//"C" + 14383980.73" N"//"C"#

#=14777293.23" N"//"C"#

Wir können jetzt das elektrische Nettofeld bei finden #"P"#.

#E_(n e t)=sqrt((E_x)^2+(E_y)^2)#

#=sqrt((10788025.7)^2+(14777293.23)^2)#

#=18296171.56" N"//"C"#

Dies ist eine ziemlich große Menge, daher würden wir sie wahrscheinlich in wissenschaftlicher Notation als ausdrücken #~~1.83xx10^7" N"//"C"#.