Warum ist ein Quadrat immer eine Raute, aber eine Raute ist nicht immer ein Quadrat?

Antworten:

Es ist wichtig, zuerst mit Definitionen zu arbeiten.

Erläuterung:

Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren gegenüberliegender Seiten parallel.
Eine Raute ist ein Parallelogramm mit gleichen Seiten
Ein Quadrat ist eine Raute mit allen Winkeln gleich (zu 90 °).

Die Schüler machen oft den Fehler, eine Raute als zu definieren
"Eine Raute ist ein umgestoßenes Quadrat."
Es wäre besser zu sagen, dass ein Quadrat eine gerade hochgeschobene Raute ist.

In einem $rhombus$ $color(blue)"rhombus"$
$All the sides are equal.$ $color(blue)"All the sides are equal."$
$The opposite sides are parallel$ $color(blue)"The opposite sides are parallel"$
$The opposite angles are equal$ $color(blue)"The opposite angles are equal"$
$The diagonals bisect each other at 90°$ $color(blue)"The diagonals bisect each other at 90°"$
$The diagonals bisect the angles at the vertices$ $color(blue)"The diagonals bisect the angles at the vertices"$
$there are 2 lines of symmetry$ $color(blue)"there are 2 lines of symmetry"$
$it has rotational symmetry of order 2$ $color(blue)"it has rotational symmetry of order 2"$

Ein Quadrat hat alle Eigenschaften einer Raute, mit mehr Eigenschaften -
In einem $square:$ $color(red)"square:"$
$All the sides are equal.$ $color(blue)"All the sides are equal."$
$The opposite sides are parallel$ $color(blue)"The opposite sides are parallel"$
$The opposite angles are equal$ $color(blue)"The opposite angles are equal"$
$All the angles are equal to 90°.$ $color(red)"All the angles are equal to 90°."$
$The diagonals bisect each other at 90°$ $color(blue)"The diagonals bisect each other at 90°"$
$The diagonals are equal.$ $color(red)"The diagonals are equal."$
$The diagonals bisect the angles to give 45° angles$ $color(red)"The diagonals bisect the angles to give 45° angles"$
$there are 4 lines of symmetry$ $color(red)"there are 4 lines of symmetry"$
$it has rotational symmetry of order 4$ $color(red)"it has rotational symmetry of order 4"$

Eine Raute hat NICHT alle Eigenschaften eines Quadrats, ist also keine besondere Art von Quadrat.