Warum funktioniert der vertikale Linientest?

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Sagen wir, wir haben eine Graph gezeichnet für eine mathematische Beziehung.

#color(red)(y=f(x)=x^2#

Dies ist eine mathematische Beziehung, wie für jeden Wert von #color(blue)(x#gibt es einen entsprechenden Wert von #color(blue)(y#.

Um zu überprüfen, ob dieses Diagramm ein Funktion, eine Vertikaler Linientest kann verwendet werden.

Untersuchen wir das folgende Diagramm, das für die mathematische Beziehung gezeichnet wurde:

Kannst du das beobachten? Vertikale Linien gezeichnet für verschiedene Werte von #color(red)(x# ?

Alle von denen vertikale Linien schneiden den Graphen nur an einem Punkt.

Wenn es nur einen Schnittpunkt gibt,

das würde bedeuten,

Für jeden x-Wert gibt es nur einen eindeutigen y-Wert.

Diese Eigenschaft belegt die gegebene mathematische Beziehung

#color(red)(y=f(x)=x^2#

ist ein mathematische Funktion.

Daher die Vertikallinientest ermittelt, ob eine bestimmte Beziehung eine Funktion ist.

Versuchen wir noch eine mathematische Beziehung:

#color(blue)(y^2=-4x#

Diese mathematische Beziehung erzeugt eine Parabel und die Parabel ist symmetrisch über die x-Achse, beim #color(red)(y=0#.

Diese mathematische Beziehung

#color(blue)(y^2=(-4x)# ist keine Funktion,

wie die Vertikallinientest fehlschlägt.

Hoffe es hilft.