Sin ^ 2 120 ° + cos ^ 2 150 ° + tan ^ 2 120 ° + cos180 ° - tan135 ° Bitte lösen Sie den Wert?

Antworten:

#4.5#

Erläuterung:

.

#sin^2(120^@)+cos^2(150^@)+tan^2(120^@)+cos(180^@)-tan(135^@)=(sqrt3/2)^2+(-sqrt3/2)^2+(-sqrt3)^2+(-1)-(-1)=3/4+3/4+3-1+1=3/2+3=4.5#

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Oben sehen Sie einen Einheitskreis (Kreis mit einem Radius von eins). Per Definition,

#sin theta=("Opposite")/("Hypotenuse")=y/r=y/1=y#

#costheta=("Adjacent")/("Hypotenuse")=x/r=x/1=x#

Als Winkel #theta# variiert, Punkt #A# auf dem Kreis bewegt sich auf dem Umfang des Kreises. Seine Koordinaten können unabhängig von der Position auf dem Kreis immer wie folgt ausgedrückt werden:

#A (costheta, sintheta)#

Es gibt bestimmte häufig verwendete Winkel in der Trigonometrie, wie z #30^@, 45^@, 60^@, 90^@, 120^@, etc.# dass Sie sich merken müssen, welche Koordinaten sich auf dem Einheitskreis befinden.

Die obigen Winkel im Bogenmaß sind #pi/6, pi/4, pi/3, pi/2, (2pi)/3, etc.#.

Diese Koordinaten sind die #x and y# vom Punkt und, wie oben beschrieben, sind #costheta and sintheta#.

Das Kennen dieser Werte in der Trigonometrie ist wie das Kennen der Multiplikationstabelle in der Arithmetik.

Der beste Weg, dies zu erreichen, besteht darin, einen Ausdruck eines Einheitskreises mit diesen Messungen sowohl in Grad als auch im Bogenmaß vor sich zu haben. und beziehen Sie sich auf sie, wenn Sie trigonometrische Probleme lösen.

Nach einiger Zeit werden sie in deinem Kopf bleiben. Aber es ist wichtig, dass Sie dies tun. Andernfalls sind Sie bei Tests stark behindert.

Hier ist ein Einheitskreis mit beliebten Winkelwerten:

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Sie können viele Versionen des Einheitenkreises online finden, die Sie ausdrucken können.

Die Werte, die Sie in meiner Lösung gesehen haben, stammen aus dem Einheitenkreis.

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