Männer haben Kopfbreiten, die normalerweise mit einem Mittelwert von 6.0 Zoll und einer Standardabweichung von 1.0 Zoll verteilt sind. Wenn ein Mann nach dem Zufallsprinzip ausgewählt wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass seine Kopfbreite unter 6.2 Zoll liegt?

Wir möchten die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass wir in einer normalverteilten Reihe auf einen Wert stoßen, der kleiner als der Wert ist, der .2 größer als der Mittelwert ist.

Der Z-Tisch ist ideal für diese Art von Problem.

Der Z-Score für eine Kopfbreite von 6.2 wäre .2, da der Mittelwert 6 und die Standardabweichung 1 ist.

#(deviation)/sigma = z#

#.2 / 1 = .2# (Wenn die Standardabweichung eine andere Zahl als 1 wäre, müssten wir dies tun, um den Z-Score einer Abweichung vom Mittelwert zu ermitteln.)

Wir können jetzt in unsere positive Z-Tabelle schauen (die, die ich hier verlinkt habe, ist von chegg.com), um den Bereich einer normalen Kurve links von zu finden #z = 0.20#und wir sehen, dass es .5793 ist, was bedeutet, dass es eine 57.93-Wahrscheinlichkeit gibt, dass Sie auf einen Mann mit einer Kopfbreite unter 6.2-Zoll stoßen.

edit: Ich sehe, dass dies eine zweiteilige Frage ist.

Für den zweiten Teil möchten Sie diese Formel verwenden:

#sigma_bar x = sigma/sqrtn#

mit #n# ist die Stichprobengröße.

#sigma/sqrtn -> 1.0/sqrt100#

#sigma_bar 100 = 0.1#

Wir können jetzt die zentraler Grenzwertsatz.

#z = (bar x - mu_bar x)/sigma_bar x#

#z = (6.2 - 6.0)/0.1#

#z = 2.00#

Zurück zu unserer Z-Tabelle:

#z = 2.00 -> .9772#

oder eine 97.72% Chance.