Können Sie mir ein Beispiel für eine irrationale Zahl zwischen `5 und 6 geben?`

Schon seit:

`5^2 = 25 < 26 < 36 = 6^2`

haben wir:

`5 < sqrt(26) < 6`

Zu zeigen, dass `sqrt(26)` ist irrational, angenommen:

`x = 5+1/(5+x)`

für einige `x > 0`

Multiplizieren Sie beide Seiten mit `5+x` das wird:

`5x+x^2 = 25+5x+1`

Subtrahieren `5x` von beiden Seiten und vereinfacht, wird dies:

`x^2 = 26`

Damit:

`x = sqrt(26)`

Also haben wir gezeigt:

`sqrt(26) = 5 + 1/(5+sqrt(26))`

`color(white)(sqrt(26)) = 5 + 1/(10+1/(10+1/(10+1/(10+...))))`

Da dieser fortgesetzte Bruch nicht terminiert, kann er nicht als terminierender Bruch ausgedrückt werden. Es ist also irrational.