Können Sie mir ein Beispiel für eine irrationale Zahl zwischen $5 u n d 6 \geq b e n ?$ $5 und 6 geben?$

$sqrt(26) = 5+1/(10+1/(10+1/(10+...))) ~~ 5.0990195$

Schon seit:

$5^2 = 25 < 26 < 36 = 6^2$

haben wir:

$5 < sqrt(26) < 6$

Zu zeigen, dass $sqrt(26)$ ist irrational, angenommen:

$x = 5+1/(5+x)$

für einige $x > 0$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit $5+x$ das wird:

$5x+x^2 = 25+5x+1$

Subtrahieren $5x$ von beiden Seiten und vereinfacht, wird dies:

$x^2 = 26$

Damit:

$x = sqrt(26)$

Also haben wir gezeigt:

$sqrt(26) = 5 + 1/(5+sqrt(26))$

$color(white)(sqrt(26)) = 5 + 1/(10+1/(10+1/(10+1/(10+...))))$

Da dieser fortgesetzte Bruch nicht terminiert, kann er nicht als terminierender Bruch ausgedrückt werden. Es ist also irrational.

Können Sie mir ein Beispiel für eine irrationale Zahl zwischen 5 und 6 geben? 5und6≥ben?5 und 6 geben?