Jede Seite eines Würfels ist 5 Zoll lang. Wie ermitteln Sie die Länge einer Diagonale des Würfels?

Antworten:

Die diagonale Länge des Würfels beträgt:
#5sqrt3 " inches"# or #~~8.660" inches"#

Erläuterung:

Um die Diagonale des Würfels zu finden, gibt es #2# Methoden, unter Verwendung einer Formel oder unter Verwendung des Satzes von Pythagorus. Damit diese Erklärung interessanter ist - und damit Sie nicht nur Zahlen in eine Formel schreiben -, erkläre ich Ihnen, wie Sie den Satz von Pythagorus anwenden.

Um dies zu tun, müssen wir die Länge der Diagonale des Gesichts in diesem Diagramm von finden #A# zu #B# und dann können wir mit ein Dreieck konstruieren #AB# und #BC# als die zwei Beine, und #CA# als Hypotenuse.
Wir können die Diagonale mit dem Satz von Pythagoras finden.

Zuerst müssen wir die Länge von finden #AB#.

Bildquelle hier eingeben

#a^2 + b^2 = c^2#

#s^2 + s^2 = d^2#

#s^2 2 = d^2#

#s = 5#

#5^2 2 = d^2#

Mit der Algebra können wir nun die Länge der Diagonale des Quadrats ermitteln, die der kürzeren Diagonale des Würfels entspricht.

#5^2 2 = d^2#

#25 xx 2 = AB^2#

#50 = AB^2#

#AB^2 = 50#

#AB = sqrt50#

#sqrt50#

#sqrt50 = sqrt2 xx sqrt(5^2#

#sqrt50 = sqrt2 xx 5#

#sqrt50 = 5sqrt2#

#color(lime)(AB = 5sqrt2#

Jetzt können wir das Dreieck konstruieren und die insgesamt längere Diagonale des Würfels finden.

#a^2 + b^2 = c^2#

#AB^2 + BC^2 = CA^2#

#AB = 5sqrt2#

#BC = 5# weil #BC# ist einfach eine Kante des Würfels.

#(5sqrt2)^2 + 5^2 = CA^2#

Jetzt können wir Algebra verwenden, um zu finden #CA#

#sqrt50^2 + 5^2 = CA^2#

Die Quadratwurzel und das Quadrat von #50# sich gegenseitig aufheben.

#50 + 5^2 = CA^2#

#50 + 25 = CA^2#

#75 = CA^2#

#sqrt75 = sqrt(CA^2#

#sqrt75 = CA#

#sqrt75 ~~ 8.660#

#75 = 3 xx 5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx sqrt(5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx 5#

#sqrt75 = 5sqrt3#

#color(blue)(CA = sqrt75#

#color(blue)(CA = 5sqrt3#

#color(blue)(CA ~~8.660#


Und wenn Sie es anders machen wollten, lautet die Formel:

#d = sqrt3 xx a#

#d = sqrt3 xx 5#

#color(blue)(d = 5sqrt3#

Hoffe das hat geholfen. 🙂

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