Jede Seite eines Würfels ist 5 Zoll lang. Wie ermitteln Sie die Länge einer Diagonale des Würfels?

Antworten:

Die diagonale Länge des Würfels beträgt:
$5sqrt3 " inches"$ or $~~8.660" inches"$

Erläuterung:

Um die Diagonale des Würfels zu finden, gibt es $2$ Methoden, unter Verwendung einer Formel oder unter Verwendung des Satzes von Pythagorus. Damit diese Erklärung interessanter ist - und damit Sie nicht nur Zahlen in eine Formel schreiben -, erkläre ich Ihnen, wie Sie den Satz von Pythagorus anwenden.

Um dies zu tun, müssen wir die Länge der Diagonale des Gesichts in diesem Diagramm von finden $A$ zu $B$ und dann können wir mit ein Dreieck konstruieren $AB$ und $BC$ als die zwei Beine, und $CA$ als Hypotenuse.
Wir können die Diagonale mit dem Satz von Pythagoras finden.

Zuerst müssen wir die Länge von finden $AB$ .

Bildquelle hier eingeben

$a^2 + b^2 = c^2$

$s^2 + s^2 = d^2$

$s^2 2 = d^2$

$s = 5$

$5^2 2 = d^2$

Mit der Algebra können wir nun die Länge der Diagonale des Quadrats ermitteln, die der kürzeren Diagonale des Würfels entspricht.

$5^2 2 = d^2$

$25 xx 2 = AB^2$

$50 = AB^2$

$AB^2 = 50$

$AB = sqrt50$

$sqrt50$

$sqrt50 = sqrt2 xx sqrt(5^2$

$sqrt50 = sqrt2 xx 5$

$sqrt50 = 5sqrt2$

$color(lime)(AB = 5sqrt2$

Jetzt können wir das Dreieck konstruieren und die insgesamt längere Diagonale des Würfels finden.

$a^2 + b^2 = c^2$

$AB^2 + BC^2 = CA^2$

$AB = 5sqrt2$

$BC = 5$ weil $BC$ ist einfach eine Kante des Würfels.

$(5sqrt2)^2 + 5^2 = CA^2$

Jetzt können wir Algebra verwenden, um zu finden $CA$

$sqrt50^2 + 5^2 = CA^2$

Die Quadratwurzel und das Quadrat von $50$ sich gegenseitig aufheben.

$50 + 5^2 = CA^2$

$50 + 25 = CA^2$

$75 = CA^2$

$sqrt75 = sqrt(CA^2$

$sqrt75 = CA$

$sqrt75 ~~ 8.660$

$75 = 3 xx 5^2$

$sqrt75 = sqrt3 xx sqrt(5^2$

$sqrt75 = sqrt3 xx 5$

$sqrt75 = 5sqrt3$

$color(blue)(CA = sqrt75$

$color(blue)(CA = 5sqrt3$

$color(blue)(CA ~~8.660$

Und wenn Sie es anders machen wollten, lautet die Formel:

$d = sqrt3 xx a$

$d = sqrt3 xx 5$

$color(blue)(d = 5sqrt3$

Hoffe das hat geholfen.